{"id":27551,"date":"2021-08-16T13:00:14","date_gmt":"2021-08-16T13:00:14","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27551"},"modified":"2024-08-06T15:15:55","modified_gmt":"2024-08-06T15:15:55","slug":"reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/","title":{"rendered":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>R\u00e9flexion dans les miroirs plans et sph\u00e9riques<\/h1>\n<p><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\nDans cette le\u00e7on, nous examinerons les principes de base de l&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique, en nous concentrant sur la r\u00e9flexion dans les miroirs plans et sph\u00e9riques. Elle d\u00e9finit des termes cl\u00e9s tels que rayon lumineux, objet ponctuel et image ponctuelle. Elle aborde \u00e9galement la r\u00e8gle des signes pour les miroirs et la relation de Descartes pour calculer la position des images. Les caract\u00e9ristiques des miroirs concaves et convexes, et leur impact sur la formation d&#8217;images r\u00e9elles et virtuelles sont \u00e9galement explor\u00e9es. Enfin, le coefficient de grandissement est introduit pour d\u00e9crire le changement de taille et d&#8217;orientation de l&#8217;image par rapport \u00e0 l&#8217;objet original.<\/em>\n<\/p>\n<p><strong>Objectifs d&#8217;apprentissage<\/strong><br \/>\n\u00c0 la fin de la le\u00e7on, l&#8217;\u00e9tudiant sera capable de :<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprendre<\/strong> l&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique comme une simplification de l&#8217;optique \u00e9lectromagn\u00e9tique qui facilite la compr\u00e9hension de la formation des images \u00e0 l&#8217;aide de la g\u00e9om\u00e9trie et du calcul.<\/li>\n<li><strong>Comprendre<\/strong> les lois de la r\u00e9flexion et de la r\u00e9fraction et leur application dans la formation des images avec des miroirs et des lentilles.<\/li>\n<li><strong>Comprendre et diff\u00e9rencier<\/strong> des concepts cl\u00e9s tels que rayon lumineux, rayon projet\u00e9, objet ponctuel, et image ponctuelle.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> la r\u00e8gle des signes pour les miroirs afin de d\u00e9terminer la position des objets et des images.<\/li>\n<li><strong>Analyser<\/strong> la formation d&#8217;images dans les miroirs plans, en mettant en \u00e9vidence la sym\u00e9trie et la nature virtuelle des images.<\/li>\n<\/ol>\n<p><u><strong>Table des mati\u00e8res<\/strong><\/u><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Id\u00e9es de base en Optique G\u00e9om\u00e9trique<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">D\u00e9finitions<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">R\u00e8gle des signes pour les miroirs<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Miroirs plans et r\u00e9flexion sp\u00e9culaire<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Objet ponctuel devant un miroir plan<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Objet \u00e9tendu devant un miroir plan<\/a><br \/>\n<a href=\"#7\"><strong>R\u00e9flexion dans les Miroirs sph\u00e9riques<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#8\">Relation entre la position de l&#8217;objet et de l&#8217;image dans un miroir sph\u00e9rique<\/a><br \/>\n<a href=\"#9\">Cas limite lorsque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to +\\infty<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"#10\">R\u00e9flexion des objets \u00e9tendus dans les miroirs sph\u00e9riques<\/a><br \/>\n<a href=\"#11\">Miroirs concaves et convexes<\/a><br \/>\n<a href=\"#12\">Le coefficient de grandissement et son interpr\u00e9tation<\/a>\n<\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Ze0lpO0gDys\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Id\u00e9es de base en Optique G\u00e9om\u00e9trique<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=179s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>L&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique est une simplification<\/strong><\/span><\/a> de l&#8217;optique \u00e9lectromagn\u00e9tique qui permet de comprendre facilement la formation des images et leurs caract\u00e9ristiques. \u00c0 travers la G\u00e9om\u00e9trie et le Calcul, il est possible d&#8217;inf\u00e9rer les lois de la r\u00e9fraction et de la r\u00e9flexion qui permettent de <strong>comprendre la formation des images avec des miroirs et des lentilles.<\/strong> Dans cette premi\u00e8re partie, nous \u00e9tudierons les concepts de base de l&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique et la r\u00e9flexion dans les miroirs plans et sph\u00e9riques.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=315s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Pour commencer \u00e0 aborder<\/span><\/strong><\/a> ces id\u00e9es et faire des inf\u00e9rences, nous d\u00e9finirons quelques concepts cl\u00e9s :<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h3>D\u00e9finitions<\/h3>\n<table style=\"color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><strong>Rayon lumineux<\/strong><\/td>\n<td>C&#8217;est la ligne imaginaire qui repr\u00e9sente la trajectoire de propagation de la lumi\u00e8re. Si la source est un <strong>objet ponctuel,<\/strong> la lumi\u00e8re en \u00e9merge sous forme d&#8217;ondes (\u00e9lectromagn\u00e9tiques) sph\u00e9riques ; les rayons lumineux ont donc la direction du flux d&#8217;\u00e9nergie ou, si on pr\u00e9f\u00e8re, la direction du vecteur de Poynting.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 200px;\"><strong>Rayon projet\u00e9<\/strong><\/td>\n<td>Ligne imaginaire qui repr\u00e9sente l&#8217;extension d&#8217;un <strong>rayon lumineux.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Objet ponctuel ou Source ponctuelle<\/strong><\/td>\n<td>Point de l&#8217;espace d&#8217;o\u00f9 proviennent les <strong>rayons lumineux,<\/strong> qu&#8217;ils soient propres ou r\u00e9fl\u00e9chis. L&#8217;objet peut \u00eatre ponctuel ou \u00e9tendu ; s&#8217;il est ponctuel, il n&#8217;a pas de forme, seulement une position ; s&#8217;il est \u00e9tendu, il a un volume fini non nul et une surface qui l&#8217;entoure.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Image ponctuelle<\/strong><\/td>\n<td>Lieu de l&#8217;espace o\u00f9 convergent les <strong>rayons lumineux<\/strong> ou les <strong>rayons projet\u00e9s.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>R\u00e9flexion<\/strong><\/td>\n<td>Processus par lequel les <strong>rayons lumineux<\/strong> changent de direction en frappant une <strong>surface r\u00e9fl\u00e9chissante.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>R\u00e9fraction<\/strong><\/td>\n<td>Processus par lequel les <strong>rayons lumineux<\/strong> changent de direction et de vitesse en passant d&#8217;un milieu \u00e0 un autre.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>R\u00e8gle des signes pour les miroirs<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=596s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Un concept utile pour syst\u00e9matiser<\/span><\/strong><\/a> l&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique est la r\u00e8gle des signes que nous introduisons ci-dessous :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Position de l&#8217;objet :<\/strong> Si l&#8217;objet se trouve du c\u00f4t\u00e9 o\u00f9 la lumi\u00e8re arrive \u00e0 la surface r\u00e9fl\u00e9chissante, alors la grandeur associ\u00e9e \u00e0 sa position <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> est un nombre positif, et n\u00e9gatif dans le cas contraire.<\/li>\n<li><strong>Position de l&#8217;image :<\/strong> Si l&#8217;image se trouve du m\u00eame c\u00f4t\u00e9 que la lumi\u00e8re sort de la surface r\u00e9fl\u00e9chissante, la grandeur associ\u00e9e \u00e0 sa position <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> sera positive, et n\u00e9gative dans le cas contraire.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Dans un miroir plan, l&#8217;\u00e9quation <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s=-s^\\prime.<\/span> est toujours v\u00e9rifi\u00e9e.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Miroirs plans et r\u00e9flexion sp\u00e9culaire<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=795s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Le type le plus simple de surface r\u00e9fl\u00e9chissante<\/span><\/strong><\/a> est le miroir plan. Dans ces miroirs, on observe que tout rayon incident avec un angle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span> par rapport \u00e0 la normale du miroir est r\u00e9fl\u00e9chi avec un angle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta^\\prime =\\theta.<\/span> Pour cette raison, un observateur voyant le rayon r\u00e9fl\u00e9chi percevra l&#8217;objet refl\u00e9t\u00e9 comme \u00e9tant derri\u00e8re le miroir.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h3>Objet ponctuel devant un miroir plan<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">L&#8217;image form\u00e9e dans un miroir plan est sym\u00e9trique et virtuelle. Sym\u00e9trique signifie que la distance entre l&#8217;objet et le miroir est la m\u00eame que celle entre l&#8217;image et le miroir, et virtuelle signifie que l&#8217;image est \u00abderri\u00e8re le miroir\u00bb.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet et image r\u00e9fl\u00e9chis dans un miroir plan\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet et image r\u00e9fl\u00e9chis dans un miroir plan\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h3>Objet \u00e9tendu devant un miroir plan<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=948s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Si un observateur ignorait<\/span><\/strong><\/a> l&#8217;existence de l&#8217;objet \u00e9tendu et du miroir, en recevant les rayons r\u00e9fl\u00e9chis, il les interpr\u00e9terait comme provenant de l&#8217;image, comme si l&#8217;image \u00e9tait un objet r\u00e9el.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet \u00e9tendu et image r\u00e9fl\u00e9chie devant un miroir plan\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet \u00e9tendu et image r\u00e9fl\u00e9chie devant un miroir plan\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h2>R\u00e9flexion dans les Miroirs sph\u00e9riques<\/h2>\n<p><a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h3>Relation entre la position de l&#8217;objet et de l&#8217;image dans un miroir sph\u00e9rique<\/h3>\n<p><center><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1092s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Consid\u00e9rons un miroir sph\u00e9rique<\/span><\/strong><\/a> avec un rayon de courbure <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r.<\/span> Si nous pla\u00e7ons un objet \u00e0 une distance <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> du sommet, une image appara\u00eetra au point <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime,<\/span> comme illustr\u00e9 :<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet ponctuel r\u00e9fl\u00e9chi devant un miroir sph\u00e9rique\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objet ponctuel r\u00e9fl\u00e9chi devant un miroir sph\u00e9rique\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Comme la somme des angles int\u00e9rieurs d&#8217;un triangle est <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\pi[rad],<\/span> nous avons :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{lr}\n\n\\phi + \\theta + \\pi - \\beta =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\beta = \\phi + \\theta}\\\\ \\\\\n\n\\alpha + \\theta + \\pi - \\phi =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\theta = \\phi - \\alpha}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">De cela, on en d\u00e9duit que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta = 2\\phi - \\alpha <\/span> et donc<\/p>\n<p style=\"text-align: center; background-color: #88ff88;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{blue}{\\alpha + \\beta = 2\\phi}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Avec cette information, il est possible de d\u00e9duire une relation entre les positions <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> de l&#8217;objet et de l&#8217;image, respectivement. Pour cela, nous observons que :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\tan(\\alpha) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\beta) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s^\\prime - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\phi) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s - \\delta}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Maintenant, si l&#8217;objet est suffisamment \u00e9loign\u00e9 du miroir, ou si le rayon de courbure est suffisamment grand, on peut supposer que les angles <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha, \\beta<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\phi<\/span> sont proches de z\u00e9ro et, dans ce contexte, les approximations suivantes sont valides :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\delta &amp; \\approx 0 \\\\ \\\\\n\n\\alpha &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\alpha) \\approx \\frac{h}{s} \\\\ \\\\\n\n\\beta &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\beta) \\approx \\frac{h}{s^\\prime} \\\\ \\\\\n\n\\phi &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\phi) \\approx \\frac{h}{r}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En utilisant ces approximations sur l&#8217;\u00e9quation mise en \u00e9vidence en vert, nous obtenons :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\frac{h}{s}+\\frac{h}{s^\\prime}\\approx\\frac{2h}{r}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Enfin, en simplifiant les <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> et en rempla\u00e7ant <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f = \\frac{r}{2}<\/span> nous obtenons<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><strong><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle\\color{blue}{\\frac{1}{s}+\\frac{1}{s^\\prime}\\approx\\frac{1}{f}}\n\n<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">C&#8217;est ce qu&#8217;on appelle la \u00abrelation de Descartes\u00bb pour les miroirs sph\u00e9riques de petite ouverture, o\u00f9 la valeur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> correspond au foyer de la lentille.<\/p>\n<p><a name=\"9\"><\/a><\/p>\n<h4>Cas limite lorsque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1748s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Si nous calculons la valeur de<\/span><\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> et prenons la limite lorsque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty,<\/span> nous aurons :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime = \\frac{1}{\\frac{1}{f}-\\frac{1}{s}} =\\frac{sf}{s-f}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\lim_{s\\to +\\infty}s^\\prime = \\lim_{s\\to +\\infty}\\frac{sf}{s-f}=f<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En d&#8217;autres termes, si nous pla\u00e7ons la source tr\u00e8s loin, alors le rayon qui en sort et atteint le miroir suivra une trajectoire pratiquement horizontale et, en se r\u00e9fl\u00e9chissant dans le miroir, passera par le foyer comme illustr\u00e9 :<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Rayon venant de l'infini se r\u00e9fl\u00e9chissant dans un miroir sph\u00e9rique\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Rayon venant de l'infini se r\u00e9fl\u00e9chissant dans un miroir sph\u00e9rique\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"10\"><\/a><\/p>\n<h3>R\u00e9flexion des objets \u00e9tendus dans les miroirs sph\u00e9riques<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1878s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Les r\u00e9sultats que nous avons examin\u00e9s<\/span><\/strong><\/a> jusqu&#8217;\u00e0 pr\u00e9sent nous permettront de d\u00e9terminer g\u00e9om\u00e9triquement l&#8217;endroit o\u00f9 l&#8217;image d&#8217;un objet se formera lorsque la lumi\u00e8re qu&#8217;il \u00e9met ou refl\u00e8te se r\u00e9fl\u00e9chit dans un miroir sph\u00e9rique. Pour ce faire, il suffit de noter que tous les rayons horizontaux se r\u00e9fl\u00e9chissent en passant par le foyer, que tous les rayons passant par le foyer se r\u00e9fl\u00e9chissent horizontalement et que localement (au point o\u00f9 le rayon heurte le miroir sph\u00e9rique) le miroir se comporte comme un miroir plan, de sorte que l&#8217;angle d&#8217;incidence est \u00e9gal \u00e0 l&#8217;angle r\u00e9fl\u00e9chi.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"Formation d'images d'objets \u00e9tendus sur des miroirs sph\u00e9riques\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"Formation d'images d'objets \u00e9tendus sur des miroirs sph\u00e9riques\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Chaque point de l&#8217;objet \u00e9tendu \u00e9met des rayons lumineux qui, apr\u00e8s avoir \u00e9t\u00e9 r\u00e9fl\u00e9chis par le miroir, se croisent au point correspondant de l&#8217;image.<\/p>\n<p><a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h3>Miroirs concaves et convexes<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2227s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Les miroirs sph\u00e9riques que nous avons<\/span><\/strong><\/a> examin\u00e9s jusqu&#8217;\u00e0 pr\u00e9sent sont tous des exemples de miroirs concaves. Ce sont ceux dont la courbure est du c\u00f4t\u00e9 d&#8217;o\u00f9 proviennent les rayons lumineux. Lorsque la courbure est orient\u00e9e dans la direction oppos\u00e9e, on dit que le miroir est convexe. Lorsqu&#8217;on analyse g\u00e9om\u00e9triquement la formation des images dans ce type de miroirs, la premi\u00e8re chose que l&#8217;on remarque est que les rayons r\u00e9fl\u00e9chis, au lieu de converger en un point, se dispersent ; pour trouver l&#8217;endroit o\u00f9 se forme l&#8217;image, il est donc n\u00e9cessaire de projeter les rayons r\u00e9fl\u00e9chis, obtenant ainsi une image virtuelle.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Image virtuelle dans un miroir convexe\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Image virtuelle dans un miroir convexe\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\u00c0 ce stade, nous devons prendre en compte les termes suivants :<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li><strong>Image r\u00e9elle :<\/strong> c&#8217;est lorsque l&#8217;image est form\u00e9e par les rayons r\u00e9fl\u00e9chis, et se trouve donc en face du miroir.<\/li>\n<li><strong>Image virtuelle :<\/strong> c&#8217;est lorsque l&#8217;image est form\u00e9e par les rayons projet\u00e9s, et se trouve donc \u00abderri\u00e8re le miroir\u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p><a name=\"12\"><\/a><\/p>\n<h3>Le coefficient de grandissement et son interpr\u00e9tation<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2393s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Comme nous avons pu le voir dans les figures<\/span><\/strong><\/a> pr\u00e9c\u00e9dentes, lorsque la r\u00e9flexion se produit dans des miroirs sph\u00e9riques, concaves ou convexes, l&#8217;image peut changer de taille ou d&#8217;orientation par rapport \u00e0 l&#8217;objet original. La question qui se pose alors est la suivante : existe-t-il un moyen de mod\u00e9liser cet agrandissement ou cette diminution et ce changement d&#8217;orientation de l&#8217;image ? La r\u00e9ponse est oui et peut \u00eatre d\u00e9duite des relations de similitude des triangles dans toutes les figures que nous avons d\u00e9j\u00e0 examin\u00e9es. Nous pr\u00e9senterons ci-dessous l&#8217;analyse pour un miroir concave ; pour les miroirs convexes, le raisonnement est similaire. Pour suivre correctement chaque \u00e9tape, n&#8217;oubliez pas de garder \u00e0 l&#8217;esprit les <strong>r\u00e8gles des signes pour les miroirs<\/strong> que nous avons vues au d\u00e9but.<\/p>\n<p><center><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"Similitude des triangles entre les rayons incidents et r\u00e9fl\u00e9chis\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"Similitude des triangles entre les rayons incidents et r\u00e9fl\u00e9chis\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Comme les triangles bleu et vert sont similaires, le coefficient de grandissement <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=y^\\prime\/y<\/span> qui nous indique l&#8217;agrandissement de l&#8217;image r\u00e9fl\u00e9chie par rapport \u00e0 la taille de l&#8217;objet original peut \u00eatre calcul\u00e9 \u00e0 partir de la relation suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{y}{s} = \\frac{-y^\\prime}{s^\\prime}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ici, le <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y^\\prime<\/span> est accompagn\u00e9 d&#8217;un signe moins car l&#8217;image est orient\u00e9e vers le bas (elle est invers\u00e9e), et selon la r\u00e8gle des signes pour les miroirs, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> sont tous deux positifs. En cons\u00e9quence, nous avons :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m=\\frac{y^\\prime}{y} = - \\frac{s^\\prime}{s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Autrement dit, en connaissant les positions de l&#8217;objet et de l&#8217;image, il est possible de calculer le coefficient de grandissement du miroir.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Cette formule peut \u00eatre combin\u00e9e avec la relation de Descartes pour calculer le coefficient de grandissement \u00e0 partir du foyer et de la position de l&#8217;objet. Il suffit de rappeler que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime=\\frac{sf}{s-f}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">et nous aurons :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m= - \\frac{1}{s}\\frac{sf}{s-f} = \\frac{f}{f-s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">De cela, nous obtenons :<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\lt 1<\/span>, l&#8217;image est r\u00e9duite ; si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\gt 1<\/span>, l&#8217;image est agrandie ; et si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|=1,<\/span> elle conserve sa taille.<\/li>\n<li>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\gt 0<\/span>, l&#8217;image conserve l&#8217;orientation de l&#8217;objet original ; et si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\lt 0<\/span>, l&#8217;image est invers\u00e9e par rapport \u00e0 l&#8217;objet original.<\/li>\n<li>L&#8217;image est r\u00e9duite \u00e0 un point lorsque <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>R\u00e9flexion dans les miroirs plans et sph\u00e9riques R\u00e9sum\u00e9 : Dans cette le\u00e7on, nous examinerons les principes de base de l&#8217;optique g\u00e9om\u00e9trique, en nous concentrant sur la r\u00e9flexion dans les miroirs plans et sph\u00e9riques. Elle d\u00e9finit des termes cl\u00e9s tels que rayon lumineux, objet ponctuel et image ponctuelle. Elle aborde \u00e9galement la r\u00e8gle des signes pour [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":27537,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":46,"footnotes":""},"categories":[847,647],"tags":[],"class_list":["post-27551","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-optique-geometrique","category-physique"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Explorez les principes de l&#039;optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Explorez les principes de l&#039;optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"toposuranos.com\/material\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-08-16T13:00:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-08-06T15:15:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques\" \/>\n<meta name=\"twitter:description\" content=\"Explorez les principes de l&#039;optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuto\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\"},\"author\":{\"name\":\"giorgio.reveco\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\"},\"headline\":\"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques\",\"datePublished\":\"2021-08-16T13:00:14+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-06T15:15:55+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\"},\"wordCount\":2218,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\",\"articleSection\":[\"Optique G\u00e9om\u00e9trique\",\"Physique\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\",\"name\":\"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques - toposuranos.com\/material\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\",\"datePublished\":\"2021-08-16T13:00:14+00:00\",\"dateModified\":\"2024-08-06T15:15:55+00:00\",\"description\":\"Explorez les principes de l'optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg\",\"width\":1023,\"height\":336},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"width\":2400,\"height\":2059,\"caption\":\"toposuranos.com\/material\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\",\"https:\/\/x.com\/topuranos\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\",\"name\":\"giorgio.reveco\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"caption\":\"giorgio.reveco\"},\"description\":\"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\"],\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques - toposuranos.com\/material","description":"Explorez les principes de l'optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques","og_description":"Explorez les principes de l'optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.","og_url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2021-08-16T13:00:14+00:00","article_modified_time":"2024-08-06T15:15:55+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","type":"","width":"","height":""}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques","twitter_description":"Explorez les principes de l'optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.","twitter_image":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"1 minuto"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#article","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques","datePublished":"2021-08-16T13:00:14+00:00","dateModified":"2024-08-06T15:15:55+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/"},"wordCount":2218,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","articleSection":["Optique G\u00e9om\u00e9trique","Physique"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/","name":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques - toposuranos.com\/material","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","datePublished":"2021-08-16T13:00:14+00:00","dateModified":"2024-08-06T15:15:55+00:00","description":"Explorez les principes de l'optique g\u00e9om\u00e9trique dans la r\u00e9flexion des miroirs plans et sph\u00e9riques. Apprenez des concepts cl\u00e9s tels que les rayons lumineux, les objets ponctuels et la relation de Descartes.","breadcrumb":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#primaryimage","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/opticageometrica.jpg","width":1023,"height":336},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/reflexion-en-miroirs-plans-et-spheriques\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Reflexi\u00f3n en miroirs plans et sph\u00e9riques"}]},{"@type":"WebSite","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","name":"toposuranos.com\/material","description":"","publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Organization","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization","name":"toposuranos.com\/material","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","width":2400,"height":2059,"caption":"toposuranos.com\/material"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","https:\/\/x.com\/topuranos","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190"]},{"@type":"Person","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1","name":"giorgio.reveco","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","caption":"giorgio.reveco"},"description":"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.","sameAs":["http:\/\/toposuranos.com\/material"],"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27551","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27551"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27551\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media\/27537"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27551"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=27551"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=27551"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}