{"id":27517,"date":"2021-08-16T13:00:02","date_gmt":"2021-08-16T13:00:02","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27517"},"modified":"2025-08-25T19:31:57","modified_gmt":"2025-08-25T19:31:57","slug":"reflexion-en-espejos-planos-y-esfericos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/reflexion-en-espejos-planos-y-esfericos\/","title":{"rendered":"Reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos<\/h1>\n<p><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEn esta clase revisaremos los principios b\u00e1sicos de la \u00f3ptica geom\u00e9trica, centr\u00e1ndose en la reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos. Define t\u00e9rminos clave como rayo de luz, objeto puntual e imagen puntual. Adem\u00e1s, aborda la regla de signos para espejos y la relaci\u00f3n de Descartes para calcular la posici\u00f3n de im\u00e1genes. Tambi\u00e9n se exploran las caracter\u00edsticas de espejos c\u00f3ncavos y convexos, y c\u00f3mo afectan la formaci\u00f3n de im\u00e1genes reales y virtuales. Por \u00faltimo, se introduce el coeficiente de aumento para describir el cambio en el tama\u00f1o y orientaci\u00f3n de la imagen respecto al objeto original.<\/em>\n<\/p>\n<p><strong>Objetivos de Aprendizaje<\/strong><br \/>\nAl finalizar la clase, el estudiante ser\u00e1 capaz de<\/p>\n<ol style=\"text-align:left;\">\n<li><strong>Comprender<\/strong> la \u00f3ptica geom\u00e9trica como una simplificaci\u00f3n de la \u00f3ptica electromagn\u00e9tica que facilita la comprensi\u00f3n de la formaci\u00f3n de im\u00e1genes mediante el uso de geometr\u00eda y c\u00e1lculo.<\/li>\n<li><strong>Entender<\/strong> las leyes de reflexi\u00f3n y refracci\u00f3n y su aplicaci\u00f3n en la formaci\u00f3n de im\u00e1genes con espejos y lentes.<\/li>\n<li><strong>Comprender y diferenciar<\/strong> conceptos clave como rayo de luz, rayo proyectado, objeto puntual, y imagen puntual.<\/li>\n<li><strong>Aplicar<\/strong> la regla de signos para espejos para determinar la posici\u00f3n de objetos e im\u00e1genes.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> la formaci\u00f3n de im\u00e1genes en espejos planos, destacando la simetr\u00eda y la naturaleza virtual de las im\u00e1genes.<\/li>\n<\/ol>\n<p><u><strong>\u00cdndice de Contenidos<\/strong><\/u><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Ideas b\u00e1sicas en la \u00d3ptica Geom\u00e9trica<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">Definiciones<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">Regla de signos para espejos<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\"><strong>Espejos planos y reflexi\u00f3n especular<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#5\">Objeto puntual frente a un espejo plano<\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Objeto extendido frente a un espejo plano<\/a><br \/>\n<a href=\"#7\"><strong>Reflexi\u00f3n en Espejos esf\u00e9rcos<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#8\">Relaci\u00f3n entre la posici\u00f3n del objeto y la imagen en un espejo esf\u00e9rico<\/a><br \/>\n<a href=\"#9\">Caso l\u00edmite cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to +\\infty<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"#10\">Reflexi\u00f3n de objetos extendidos en espejos esf\u00e9ricos<\/a><br \/>\n<a href=\"#11\">Espejos c\u00f3ncavos y convexos<\/a><br \/>\n<a href=\"#12\">El coeficiente de aumento y su interpretaci\u00f3n<\/a>\n<\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Ze0lpO0gDys\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Ideas b\u00e1sicas en la \u00d3ptica Geom\u00e9trica<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=179s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>La \u00f3ptica geom\u00e9trica es una simplificaci\u00f3n<\/strong><\/span><\/a> de la \u00f3ptica electromagn\u00e9tica que permite entender con facilidad la formaci\u00f3n de im\u00e1genes y sus caracter\u00edsticas. A trav\u00e9s de la Geometr\u00eda y el C\u00e1lculo, es posible inferir las leyes de refracci\u00f3n y reflexi\u00f3n que permiten <strong>comprender la formaci\u00f3n de im\u00e1genes con espejos y lentes.<\/strong> En esta primera entrega estudiaremos los conceptos b\u00e1sicos de la <strong>\u00f3ptica geom\u00e9trica<\/strong> y la <strong>reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=315s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Para comenzar a abordar<\/span><\/strong><\/a> estas ideas y realizar inferencias es que definiremos algunos conceptos clave:<\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h3>Definiciones<\/h3>\n<table style=\"color: #000000;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><strong>Rayo de Luz<\/strong><\/td>\n<td>Es la l\u00ednea imaginaria que representa la trayectoria de propagaci\u00f3n de la luz. Si la fuente es un <strong>objeto puntual,<\/strong> entonces la luz emerge de ella en forma de ondas (electromagn\u00e9ticas) esf\u00e9ricas; los rayos de luz tienen en consecuencia, la direcci\u00f3n del flujo de energ\u00eda o, si se prefiere, la direcci\u00f3n del vector de Poynting.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 200px;\" ><strong>Rayo proyectado<\/strong><\/td>\n<td>Linea imaginaria que representa la extensi\u00f3n de un <strong>rayo de luz.<\/strong><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Objeto puntual o Fuente puntual<\/strong><\/td>\n<td>Punto del espacio de donde proceden <strong>rayos de luz,<\/strong> sea propia o reflejada. El objeto puede ser puntual o extendido; si es puntual, entonces no tiene forma, solo posici\u00f3n; si es extendido, entonces tiene un volumen finito no nulo y una superficie que lo rodea.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Imagen puntual<\/strong><\/td>\n<td>Lugar del espacio donde convergen los <strong>rayos de luz<\/strong> o los <strong>rayos proyectados.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Reflexi\u00f3n<\/strong><\/td>\n<td>Proceso en que los <strong>rayos de luz<\/strong> cambian de direcci\u00f3n al incidir sobre una <strong>superficie reflectante.<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><strong>Refracci\u00f3n<\/strong><\/td>\n<td>Proceso en que los <strong>rayos de luz<\/strong> cambian de direcci\u00f3n y velocidad al pasar de un medio a otro.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>Regla de signos para espejos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=596s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Un concepto \u00fatil para sistematizar<\/span><\/strong><\/a> de la \u00f3ptica geom\u00e9trica es la regla de los signos que se introduce a continuaci\u00f3n:.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Posici\u00f3n del objeto:<\/strong> Si el objeto se encuentra del lado que llega la luz a la superficie reflectante, entonces la magnitud asociada a su posici\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> es un n\u00famero positivo, y negativa en otro caso.<\/li>\n<li><strong>Posici\u00f3n de la imagen:<\/strong> Si la imagen est\u00e1 del mismo lado que sale la luz de la superficie reflectante, la magnitud asociada a su posici\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> ser\u00e1 positiva, y negativa en otro caso.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En un espejo plano siempre se cumple la ecuaci\u00f3n <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s=-s^\\prime.<\/span>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Espejos planos y reflexi\u00f3n especular<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=795s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">El tipo mas simple de superficie reflectora<\/span><\/strong><\/a> es el espejo plano. En estos se observa que todo rayo que incide con un \u00e1ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta<\/span> respecto a la normal del espejo es reflejado con un \u00e1ngulo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\theta^\\prime =\\theta.<\/span> Debido a esto, un observador que vea el rayo reflejado ver\u00e1 como si el objeto reflejado estuviese detr\u00e1s del espejo.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h3>Objeto puntual frente a un espejo plano<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">La imagen formada en un espejo plano es sim\u00e9trica y virtual. Sim\u00e9trica significa que la distancia entre el objeto y el espejo es la misma que hay entre la imagen y el espejo, y virtual significa que la imagen est\u00e1 \u00abdetr\u00e1s del espejo\u00bb.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objeto e imagen reflejada en Espejos en espejo plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-mMoRSOOSEvk\/YRXkH9OiYDI\/AAAAAAAAFZg\/_dJmGpPbn30eWs4eZGlpOAjlTg1ZAd9FACLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-plano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"Objeto e imagen reflejada en Espejos en espejo plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h3>Objeto extendido frente a un espejo plano<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=948s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Si un observador ignorase<\/span><\/strong><\/a> la existencia del objeto extendido y del espejo, al recibir los rayos reflejados los interpretar\u00eda como si saliesen de la imagen, como si la imagen fuese un objeto real.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto extendido e imagen reflejada frente un espejo plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-H1UGdQb5sgY\/YRbmbS-_H1I\/AAAAAAAAFZo\/x1cCRQAdXIYV6uMlWyAhQHbLa8_S13mkQCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo%2Bplano.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto extendido e imagen reflejada frente un espejo plano\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h2>Reflexi\u00f3n en Espejos esf\u00e9rcos<\/h2>\n<p><a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h3>Relaci\u00f3n entre la posici\u00f3n del objeto y la imagen en un espejo esf\u00e9rico<\/h3>\n<p><center><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1092s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Consideremos un espejo esf\u00e9rico<\/span><\/strong><\/a> con un radio de curvatura <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">r.<\/span> Si colocamos un objeto a una distancia <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> del vertice, entonces aparecer\u00e1 una imagen en el punto <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime,<\/span> como se muestra en la figura:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto puntual reflejado frente a espejo esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-XVOtDyTIR_Q\/YRcog7ZzhuI\/AAAAAAAAFaI\/l20l-kAWQjUqthdJjouuFR6xuWYtKKjqgCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-espejo-esferico.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"objeto puntual reflejado frente a espejo esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como la suma de los \u00e1ngulos interiores de un tri\u00e1ngulo es <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\pi[rad],<\/span> se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{lr}\n\n\\phi + \\theta + \\pi - \\beta =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\beta = \\phi + \\theta}\\\\ \\\\\n\n\\alpha + \\theta + \\pi - \\phi =\\pi\\; &amp;\\Longrightarrow {\\theta = \\phi - \\alpha}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir de esto se infiere que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\beta = 2\\phi - \\alpha <\/span> y, por lo tanto<\/p>\n<p style=\"text-align: center; background-color: #88ff88;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\color{blue}{\\alpha + \\beta = 2\\phi}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Con esta informaci\u00f3n es posible inferir una relaci\u00f3n entre las posiciones <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> del objeto y la imagen, respectivamente. Para esto observamos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\tan(\\alpha) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\beta) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{s^\\prime - \\delta} \\\\ \\\\\n\n\\tan(\\phi) &amp;\\displaystyle = \\frac{h}{r - \\delta}\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Ahora si el objeto est\u00e1 lo suficientemente lejos del espejo, o el radio de curvatura es lo suficientemente grande, es posible asumir que los \u00e1ngulos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\alpha, \\beta<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\phi<\/span> son cercanos a cero y, bajo ese contexto son v\u00e1lidas las aproximaciones:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\n\\delta &amp; \\approx 0 \\\\ \\\\\n\n\\alpha &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\alpha) \\approx \\frac{h}{s} \\\\ \\\\\n\n\\beta &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\beta) \\approx \\frac{h}{s^\\prime} \\\\ \\\\\n\n\\phi &amp;\\displaystyle \\approx \\tan(\\phi) \\approx \\frac{h}{r}\n\n\\end{array}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Utilizando estas aproximaciones sobre la ecuaci\u00f3n destacada en verde obtenemos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\frac{h}{s}+\\frac{h}{s^\\prime}\\approx\\frac{2h}{r}\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Finalmente, simplificando las <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">h<\/span> y remplazando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle f = \\frac{r}{2}<\/span> se tiene que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><strong><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle\\color{blue}{\\frac{1}{s}+\\frac{1}{s^\\prime}\\approx\\frac{1}{f}}\n\n<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esto es lo que se llama \u00abrelaci\u00f3n de Descartes\u00bb para los espejos esf\u00e9ricos de poca apertura, donde el valor <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">f<\/span> corresponde con el foco del lente.<\/p>\n<p><a name=\"9\"><\/a><\/p>\n<h4>Caso l\u00edmite cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty<\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1748s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Si calculamos el valor de<\/span><\/strong><\/a> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> y calculamos l\u00edmite cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s\\to+\\infty,<\/span> entonces se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime = \\frac{1}{\\frac{1}{f}-\\frac{1}{s}} =\\frac{sf}{s-f}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\lim_{s\\to +\\infty}s^\\prime = \\lim_{s\\to +\\infty}\\frac{sf}{s-f}=f<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En otras palabras, si colocamos la fuente muy lejos, entonces el rayo que sale de ella y llega al espejo seguir\u00e1 una trayectoria pr\u00e1cticamente horizontal y, al reflejarse en el espejo, pasar\u00e1 por el foco como se muestra e la figura:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"rayo que viene desde el infinito reflej\u00e1ndose en un espejo esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-DuLxeEzpreA\/YRiDferq6uI\/AAAAAAAAFag\/nJs3uKnA5cAqQ4xhFxGJVB715kRJ4NHFgCLcBGAsYHQ\/s0\/espejo-esferico-casolimite.PNG\" width=\"618\" height=\"264\" alt=\"rayo que viene desde el infinito reflej\u00e1ndose en un espejo esf\u00e9rico\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><br \/>\n<a name=\"10\"><\/a><\/p>\n<h3>Reflexi\u00f3n de objetos extendidos en espejos esf\u00e9ricos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=1878s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Los resultados que hemos revisado<\/span><\/strong><\/a> hasta ahora nos permitir\u00e1n encontrar geom\u00e9tricamente el lugar en que se formar\u00e1 la imagen de un objeto cuando la luz que \u00e9ste emite o refleja se refleja en un espejo esf\u00e9rico. Para esto basta con notar que todos los rayos horizontales se reflejan pasando por el foco, que todos los rayos que pasan por el foco se reflejan horizontalmente y que localmente (en el punto en que el rayo choca con el espejo esf\u00e9rico) el espejo se comporta como un espejo plano, por lo que el \u00e1ngulo de incidencia ser\u00e1 igual al reflejado.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"formaci\u00f3n de im\u00e1genes de objetos extendidos sobre espejos esf\u00e9ricos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-dBrwLgxx-Hw\/YRif1YsG-JI\/AAAAAAAAFaw\/UURe6b9HaXoAlb-cKOM33EwZ0aFxAigMwCLcBGAsYHQ\/s0\/objeto-extendido-espejo-esferico.PNG\" width=\"720\" height=\"594\" alt=\"formaci\u00f3n de im\u00e1genes de objetos extendidos sobre espejos esf\u00e9ricos\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Cada punto del objeto extendido emite rayos de luz que, luego de ser reflejado por el espejo, se intersecan en el punto correspondiente de la imagen.<\/p>\n<p><a name=\"11\"><\/a><\/p>\n<h3>Espejos c\u00f3ncavos y convexos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2227s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Los espejos esf\u00e9ricos que hemos<\/span><\/strong><\/a> revisado hasta ahora son todos ejemplos de espejos c\u00f3ncavos. Estos son aquellos en que la curvatura est\u00e1 del lado del que provienen los rayos de luz. En el caso en que la curvatura est\u00e1 orientada hacia el lado opuesto, se dice que el espejo es convexo. Cuando se analiza geom\u00e9tricamente la formaci\u00f3n de im\u00e1genes en este tipo de espejos, lo primero que se nota es que los rayos reflejados, en lugar de converger en un punto, se dispersan; para encontrar el lugar donde se forma la imagen es necesario, en consecuencia, proyectar los rayos reflejados obteniendo as\u00ed una imagen virtual.<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Imagen virtual en un espejo convexo\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cfrp8zRyqOk\/YRinI5L1BkI\/AAAAAAAAFa4\/Uj1etPhThK8_Zr1N3vU7Sw2ua0U3svpgwCLcBGAsYHQ\/s0\/reflejo%2Ben%2Bespejo%2Bconvexo.PNG\" width=\"869\" height=\"503\" alt=\"Imagen virtual en un espejo convexo\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">En este punto debemos tener en cuenta los siguientes t\u00e9rminos:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li><strong>Imagen real:<\/strong> es cuando la imagen es formada por los rayos reflejados, y por lo tanto est\u00e1 en frente del espejo.<\/li>\n<li><strong>Imagen virtual:<\/strong> es cuando la imagen es formada por los rayos proyectados, y por lo tanto \u00abest\u00e1 detr\u00e1s del espejo\u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p><a name=\"12\"><\/a><\/p>\n<h3>El coeficiente de aumento y su interpretaci\u00f3n<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Ze0lpO0gDys&amp;t=2393s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong><span style=\"color: #ff0000;\">Como hemos podido ver en las figuras<\/span><\/strong><\/a> anteriores, cuando hay reflexi\u00f3n en espejos esf\u00e9rico, c\u00f3ncavo o convexo, la imagen puede cambiar de tama\u00f1o u orientaci\u00f3n en relaci\u00f3n al objeto original. Entonces surge la pregunta \u00bfExistir\u00e1 una forma de modelar este aumento o disminuci\u00f3n y cambio de orientaci\u00f3n de la imagen? La respuesta es que si y infiere a partir de relaciones de semejanza de tri\u00e1ngulos en cualquiera de las figuras que ya hemos revisado. A continuaci\u00f3n se mostrar\u00e1 el an\u00e1lisis para un espejo c\u00f3ncavo, para los espejos convexos el razonamiento es an\u00e1logo. Para seguir adecuadamente cada paso recuerde tener en mente las <strong>reglas de signos para espejos<\/strong> que vimos al inicio.<\/p>\n<p><center><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"semejanza de tri\u00e1ngulos entre los rayos incidentes y reflejados\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-cRVOSOADzXI\/YRix4uOudBI\/AAAAAAAAFbA\/vgqeiZEXhGATgnNu3f2zSvL-H8Rp8VVRACLcBGAsYHQ\/s0\/determinaci%25C3%25B3n%2Bdel%2Bcoeficiente%2Bde%2Bmagnificacion.PNG\" width=\"716\" height=\"488\" alt=\"semejanza de tri\u00e1ngulos entre los rayos incidentes y reflejados\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Como los tri\u00e1ngulos azul y verde son semejantes, entonces se tiene que el coeficiente de aumento <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=y^\\prime\/y<\/span> que nos dice cu\u00e1nto aumenta la imagen reflejada en relaci\u00f3n al tama\u00f1o del objeto original, se puede calcular a trav\u00e9s de la relaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{y}{s} = \\frac{-y^\\prime}{s^\\prime}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Aqu\u00ed el <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">y^\\prime<\/span> va acom\u00e1\u00f1ado de un signo menos porque la imagen est\u00e1 orientada hacia abajo (est\u00e1 invertida), y por la regla de signos para espejos, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">s^\\prime<\/span> son ambos positivos. En consecuencia se tendr\u00e1 que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m=\\frac{y^\\prime}{y} = - \\frac{s^\\prime}{s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Es decir, conociendo las posiciones del objeto y la imagen es posible calcular el coeficiente de aumento del espejo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">Esta f\u00f3rmula se puede componer con la relaci\u00f3n de Descartes para calcular el coeficiente de aumento a partir del foco y la posici\u00f3n del objeto. Basta con recordar que<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle s^\\prime=\\frac{sf}{s-f}.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">y se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\color{blue}{m= - \\frac{1}{s}\\frac{sf}{s-f} = \\frac{f}{f-s}}<\/span>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir de esto se tiene que:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify; color: #000000;\">\n<li>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\lt 1<\/span>, la imagen se contrae; cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|\\gt 1<\/span>, la imagen se expande; y cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">|m|=1,<\/span> preserva su tama\u00f1o.<\/li>\n<li>Si <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\gt 0<\/span>, la imagen mantiene la orientaci\u00f3n del objeto original; y cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m\\lt 0<\/span>, la imagen se invierte respecto al objeto original.<\/li>\n<li>La imagen se reduce a un punto cuando <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">m=0.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos Resumen: En esta clase revisaremos los principios b\u00e1sicos de la \u00f3ptica geom\u00e9trica, centr\u00e1ndose en la reflexi\u00f3n en espejos planos y esf\u00e9ricos. 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