{"id":27237,"date":"2021-08-19T13:00:13","date_gmt":"2021-08-19T13:00:13","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=27237"},"modified":"2024-09-16T13:08:20","modified_gmt":"2024-09-16T13:08:20","slug":"principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/","title":{"rendered":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration"},"content":{"rendered":"<p><center><\/p>\n<h1>Les Fondements de la Cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration<\/h1>\n<p><em><strong>R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><br \/>\nDans ce cours, nous examinerons les concepts fondamentaux de la cin\u00e9matique : position, vitesse et acc\u00e9l\u00e9ration. Nous explorerons comment repr\u00e9senter la position en fonction du temps, en diff\u00e9renciant entre la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9es et moyennes. De plus, nous d\u00e9duirons les \u00e9quations du mouvement avec une acc\u00e9l\u00e9ration constante, essentielles pour pr\u00e9dire la position et la vitesse d&#8217;un objet.<\/em><\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>OBJECTIFS D&#8217;APPRENTISSAGE :<\/strong><br \/>\n    \u00c0 la fin de ce cours, les \u00e9tudiants seront capables de :<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Se rappeler<\/strong> les d\u00e9finitions de base de la position, de la vitesse et de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration en cin\u00e9matique.<\/li>\n<li><strong>Analyser<\/strong> les relations entre acc\u00e9l\u00e9ration, vitesse et position.<\/li>\n<li><strong>Appliquer<\/strong> les d\u00e9riv\u00e9es et les int\u00e9grales pour calculer la vitesse et la position \u00e0 partir de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, et vice versa.<\/li>\n<li><strong>Comprendre<\/strong> la diff\u00e9rence entre vitesse instantan\u00e9e et moyenne, et entre acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9e et moyenne.<\/li>\n<\/ol>\n<p>    <center><\/p>\n<p><strong>TABLE DES MATI\u00c8RES<\/strong><br \/>\n    <a href=\"#1\">Introduction<\/a><br \/>\n    <a href=\"#2\">Position, Espace et Observateurs<\/a><br \/>\n    <a href=\"#3\">Vitesse et Rapidit\u00e9<\/a><br \/>\n    <a href=\"#4\">Acc\u00e9l\u00e9ration<\/a><br \/>\n    <a href=\"#5\">\u00c9quations du Mouvement<\/a><br \/>\n    <a href=\"#5\">Conclusion<\/a>\n    <\/p>\n<p>    <iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/fjv-qEuPhwU\" title=\"Lecteur vid\u00e9o YouTube\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center><\/p>\n<p>    <a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Introduction<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, il est possible de calculer la vitesse et la position en int\u00e9grant par rapport au temps, et \u00e0 partir de la position, nous pouvons calculer la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration en diff\u00e9renciant par rapport au temps. Ces mots r\u00e9sument ce que nous explorerons sur la cin\u00e9matique, et l&#8217;un de nos principaux objectifs sera de comprendre la signification de ces termes. Le mouvement repr\u00e9sente une forme de changement, et tout dans la nature est sujet \u00e0 des changements. Par cons\u00e9quent, l&#8217;\u00e9tude du changement et de ses variations est l&#8217;un des piliers fondamentaux de la physique.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Il existe de nombreuses variables susceptibles de changer : le neuf devient vieux, on peut passer d&#8217;une profession \u00e0 une autre, de sain \u00e0 malade et vice versa, et du jour \u00e0 la nuit, entre autres. Tous ces exemples sont des changements, mais en \u00e9tudiant la cin\u00e9matique, nous nous concentrerons sur un en particulier : le changement de position ou mouvement. Dans l&#8217;\u00e9tude du mouvement, nous pouvons appr\u00e9cier deux approches compl\u00e9mentaires : l&#8217;une bas\u00e9e sur les causes qui le produisent et l&#8217;autre sur la mani\u00e8re dont il se d\u00e9veloppe, donnant lieu \u00e0 la Dynamique et \u00e0 la Cin\u00e9matique, qui ensemble forment la M\u00e9canique.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En physique, nous mod\u00e9lisons l&#8217;espace physique comme un espace vectoriel pour faciliter la repr\u00e9sentation math\u00e9matique de concepts tels que la position, la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration. G\u00e9n\u00e9ralement, nous utilisons l&#8217;espace tridimensionnel <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}^3<\/span><\/span> \u00e0 cette fin, bien qu&#8217;en th\u00e9orie, des espaces de n&#8217;importe quelle dimension puissent \u00eatre ad\u00e9quats selon le contexte.<\/p>\n<p>    <a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Position, Espace et Observateurs<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fjv-qEuPhwU&amp;t=257s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Consid\u00e9rons une fonction<\/strong><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rll}\n\n    \\vec{r}:\\mathbb{R}[T]&amp;\\longrightarrow&amp;\\mathbb{R}^n[L] \\\\\n\n    t &amp;\\longmapsto&amp;\\vec{r}(t)\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Il s&#8217;agit d&#8217;une fonction qui associe une position <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}(t)<\/span><\/span> \u00e0 chaque <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t\\in\\mathbb{R}<\/span><\/span>, et par cons\u00e9quent, nous disons qu&#8217;il s&#8217;agit d&#8217;une fonction de position (ou simplement position). La variable ind\u00e9pendante <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t<\/span> est appel\u00e9e \u00abtemps\u00bb, et le param\u00e8tre <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">n<\/span> correspond \u00e0 la \u00abdimension\u00bb de l&#8217;espace. Les symboles <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[T]<\/span> et <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[L]<\/span> se r\u00e9f\u00e8rent aux dimensions physiques de temps et de longueur, g\u00e9n\u00e9ralement mesur\u00e9es en \u00absecondes\u00bb et \u00abm\u00e8tres,\u00bb respectivement.<\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-gCSXLVh_JEI\/YQhm3e26l2I\/AAAAAAAAFXs\/fBu5WvV1PiIhGDkTUZfSAR4EMQqUFneoACLcBGAsYHQ\/s0\/posici%25C3%25B3n%2Ben%2Bel%2Bespacio%2B3D.PNG\" width=\"400\" height=\"300\" alt=\"Cin\u00e9matique \u00c9l\u00e9mentaire : Position relative \u00e0 l'origine dans un Espace Tridimensionnel\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-gCSXLVh_JEI\/YQhm3e26l2I\/AAAAAAAAFXs\/fBu5WvV1PiIhGDkTUZfSAR4EMQqUFneoACLcBGAsYHQ\/s0\/posici%25C3%25B3n%2Ben%2Bel%2Bespacio%2B3D.PNG\" width=\"400\" height=\"300\" alt=\"Cin\u00e9matique \u00c9l\u00e9mentaire : Position relative \u00e0 l'origine dans un Espace Tridimensionnel\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La position, comme toute grandeur physique, est mesur\u00e9e par un observateur. Dans la description que j&#8217;ai donn\u00e9e de la position, j&#8217;ai implicitement suppos\u00e9 que l&#8217;observateur a les coordonn\u00e9es du vecteur nul, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{0}<\/span>. Si l&#8217;observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O}<\/span> a les coordonn\u00e9es du vecteur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}<\/span> et que l&#8217;objet ponctuel a les coordonn\u00e9es <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}^\\prime,<\/span><\/span> alors la <strong>position relative \u00e0 l&#8217;observateur<\/strong> sera :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}_\\mathcal{O} = \\vec{r} - \\vec{r}^\\prime<\/span><\/span><\/p>\n<p>    <center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-NV6VA_yStVo\/YQhpIOk5yCI\/AAAAAAAAFX0\/YW9xYYXY9h0DTnLfkNA0H7deQPkFqsbogCLcBGAsYHQ\/s0\/posicion%2Bdesde%2Bel%2Bobservador.PNG\" width=\"500\" height=\"300\" alt=\"Cin\u00e9matique \u00c9l\u00e9mentaire : Position relative \u00e0 un observateur arbitraire\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/1.bp.blogspot.com\/-NV6VA_yStVo\/YQhpIOk5yCI\/AAAAAAAAFX0\/YW9xYYXY9h0DTnLfkNA0H7deQPkFqsbogCLcBGAsYHQ\/s0\/posicion%2Bdesde%2Bel%2Bobservador.PNG\" width=\"500\" height=\"300\" alt=\"Cin\u00e9matique \u00c9l\u00e9mentaire : Position relative \u00e0 un observateur arbitraire\" class=\"alignnone size-full lazyload\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">L&#8217;espace est l&#8217;ensemble de toutes les positions possibles, c&#8217;est aussi l&#8217;ensemble de toutes les positions possibles relatives \u00e0 n&#8217;importe quel observateur. La position est une fonction du temps et est utilis\u00e9e pour repr\u00e9senter math\u00e9matiquement l&#8217;endroit o\u00f9 se trouve un objet id\u00e9al appel\u00e9 \u00abobjet ponctuel\u00bb \u00e0 chaque instant <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t<\/span>. L&#8217;objet ponctuel est une id\u00e9alisation, c&#8217;est ce qui reste d&#8217;un objet r\u00e9el lorsque nous le d\u00e9pouillons de toutes ses qualit\u00e9s, y compris la taille et la forme, ne conservant que le \u00ablieu qu&#8217;il occupe dans l&#8217;espace.\u00bb<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La position est g\u00e9n\u00e9ralement un vecteur. Les vecteurs sont constitu\u00e9s de deux \u00e9l\u00e9ments : la magnitude et la direction. La magnitude de la position relative \u00e0 un observateur est la distance \u00e0 l&#8217;observateur et est donn\u00e9e par <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dist_\\mathcal{O}(t)=\\|\\vec{r}_\\mathcal{O}(t)\\|.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de ce point, il est tr\u00e8s recommand\u00e9 de ma\u00eetriser les contenus du cours de <strong>calcul <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=FEPfoAfPsFY&#038;list=PL_C8rbeFjqAVaR_sgLJRBvMm5t6E1GxGI\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">diff\u00e9rentiel<\/a> et <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=4wSTxA7zY9k&#038;list=PL_C8rbeFjqAUU5ClOkZMRJbiefHDeXGI2\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">int\u00e9gral.<\/a><\/strong><\/p>\n<p>    <a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Vitesse et Rapidit\u00e9<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fjv-qEuPhwU&amp;t=1232s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Si la position est diff\u00e9rentiable par rapport au temps,<\/strong><\/a> il est alors possible de d\u00e9finir la vitesse relative \u00e0 un observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O},<\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{v}_\\mathcal{O}(t),<\/span><\/span> de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{v}_\\mathcal{O}(t) =\\displaystyle \\lim_{\\Delta t \\to 0}\\frac{\\vec{r}_\\mathcal{O}(t+\\Delta t) - \\vec{r}_\\mathcal{O}(t)}{\\Delta t} = \\frac{d\\vec{r}_\\mathcal{O}(t)}{dt} <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En termes simples : la vitesse est la d\u00e9riv\u00e9e temporelle de la position et nous indique comment la position change \u00e0 chaque instant <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t.<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">Il existe deux types de vitesses : instantan\u00e9e et moyenne. La vitesse instantan\u00e9e est celle que nous venons de pr\u00e9senter, la vitesse moyenne est obtenue en omettant le calcul de la limite. La vitesse moyenne sur l&#8217;intervalle de temps de longueur <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta t,<\/span><\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt; \\vec{v}_{\\mathcal{O},\\Delta t}(\\overline{t}) \\right&gt;,<\/span><\/span> est d\u00e9finie comme<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt; \\vec{v}_{\\mathcal{O},\\Delta t}(\\overline{t}) \\right&gt; = \\displaystyle \\frac{\\vec{r}_\\mathcal{O}(t+\\Delta t) - \\vec{r}_\\mathcal{O}(t)}{\\Delta t}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">o\u00f9 <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\overline{t}<\/span> est un instant quelconque contenu dans l&#8217;intervalle <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[t,t+\\Delta t].<\/span>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00c0 partir de la vitesse (qu&#8217;elle soit instantan\u00e9e ou moyenne) on d\u00e9finit la rapidit\u00e9 comme sa magnitude correspondante. La rapidit\u00e9 relative \u00e0 un observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O}<\/span> est <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_\\mathcal{O}(t)=\\|\\vec{v}_\\mathcal{O}(t)\\|,<\/span><\/span> et la rapidit\u00e9 moyenne <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt; {v}_{\\mathcal{O},\\Delta t}(\\overline{t}) \\right&gt; = \\|\\left&lt; \\vec{v}_{\\mathcal{O},\\Delta t}(\\overline{t}) \\right&gt;\\|.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La rapidit\u00e9 et la vitesse sont mesur\u00e9es en unit\u00e9s de longueur par unit\u00e9s de temps, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[L\/T],<\/span> g\u00e9n\u00e9ralement en \u00abm\u00e8tres par seconde\u00bb.<\/p>\n<p>    <a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h2>Acc\u00e9l\u00e9ration<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fjv-qEuPhwU&amp;t=1522s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>De mani\u00e8re similaire \u00e0 la vitesse,<\/strong><\/a> si elle est diff\u00e9rentiable par rapport au temps, il est alors possible de d\u00e9finir le concept d&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration relative \u00e0 un observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O},<\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a}_\\mathcal{O}(t),<\/span><\/span> de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a}_\\mathcal{O}(t)= \\displaystyle \\lim_{\\Delta t \\to 0}\\frac{\\vec{v}_\\mathcal{O}(t+\\Delta t) - \\vec{v}_\\mathcal{O}(t)}{\\Delta t} = \\frac{d\\vec{v}_\\mathcal{O}(t)}{dt}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">L&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration est la d\u00e9riv\u00e9e temporelle de la vitesse et par cons\u00e9quent nous indique comment la vitesse change au fil du temps.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">De mani\u00e8re similaire \u00e0 la rapidit\u00e9, il existe l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9e et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration moyenne. L&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9e est celle que nous venons de voir, l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration moyenne est obtenue en omettant le calcul de la limite. L&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration moyenne sur l&#8217;intervalle de temps de longueur <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta t,<\/span><\/span> <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt;\\vec{a}_{\\mathcal{O},\\Delta t}\\right&gt;,<\/span><\/span> est d\u00e9finie comme<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\left&lt; \\vec{a}_{\\mathcal{O},\\Delta t}(\\overline{t}) \\right&gt; = \\displaystyle \\frac{\\vec{v}_\\mathcal{O}(t+\\Delta t) - \\vec{v}_\\mathcal{O}(t)}{\\Delta t}<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">L&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration est mesur\u00e9e en unit\u00e9s de longueur par temps au carr\u00e9, <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">[L\/T^2],<\/span> g\u00e9n\u00e9ralement en \u00abm\u00e8tres par seconde au carr\u00e9\u00bb.<\/p>\n<p>    <a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>\u00c9quations du Mouvement<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=fjv-qEuPhwU&amp;t=1588s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Supposons que nous ayons un objet ponctuel<\/strong><\/a> qui se d\u00e9place par rapport \u00e0 un observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O}<\/span> avec une acc\u00e9l\u00e9ration constante <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a}_\\mathcal{O}(t) = \\vec{a}_0<\/span><\/span>. S&#8217;il est possible de d\u00e9river la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration \u00e0 partir de la position, alors \u00e0 partir de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, il est possible de calculer la vitesse et la position en int\u00e9grant. Les r\u00e9sultats obtenus de cette mani\u00e8re sont connus sous le nom d&#8217;\u00e9quations du mouvement.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En int\u00e9grant <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{a}_\\mathcal{O}(t) = \\vec{a}_0<\/span><\/span> nous obtenons :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{v}_\\mathcal{O}(t) = \\displaystyle \\int \\vec{a}_\\mathcal{O}(t) dt = \\int \\vec{a}_0 dt = \\vec{a}_0 t + \\vec{v}_0 <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Et en int\u00e9grant de nouveau nous obtenons<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}_\\mathcal{O}(t) = \\displaystyle \\int \\vec{v}_\\mathcal{O}(t) dt = \\int \\vec{a}_0t + \\vec{v}_0 dt = \\displaystyle \\frac{1}{2}\\vec{a}_0 t^2 + \\vec{v}_0t+\\vec{r}_0 <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ici, les constantes <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{v}_0<\/span><\/span> et <span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\vec{r}_0<\/span><\/span> sont des constantes d&#8217;int\u00e9gration qui repr\u00e9sentent la vitesse et la position initiales de l&#8217;objet ponctuel par rapport \u00e0 l&#8217;observateur <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathcal{O}.<\/span> En r\u00e9sum\u00e9, les \u00e9quations du mouvement sont :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rl}\n\n    \\vec{a}_\\mathcal{O}(t) =&amp; \\vec{a}_0 \\\\\n\n    \\vec{v}_\\mathcal{O}(t) =&amp;  \\vec{a}_0t+\\vec{v}_0 \\\\\n\n    \\vec{r}_\\mathcal{O}(t) =&amp; \\displaystyle \\frac{1}{2}\\vec{a}_0t^2 + \\vec{v}_0t + \\vec{r}_0\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Gr\u00e2ce \u00e0 ces \u00e9quations, il est possible de d\u00e9crire compl\u00e8tement le mouvement de n&#8217;importe quel objet ponctuel qui se d\u00e9place avec une acc\u00e9l\u00e9ration constante. Cela \u00e9tablit qu&#8217;\u00e0 partir de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration, il est possible de calculer la vitesse et la position en int\u00e9grant, et \u00e0 partir de la position, il est possible de calculer la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration en d\u00e9rivant.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Notez que ce sont des \u00e9quations vectorielles, et par cons\u00e9quent, elles peuvent \u00eatre s\u00e9par\u00e9es en leurs composants. Si nous mod\u00e9lisons un mouvement dans un espace tridimensionnel, alors nous aurons chaque composant s\u00e9par\u00e9 de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rl}\n\n    \\vec{a}_\\mathcal{O}(t) &amp;= (a_x(t), a_y(t), a_z(t))\\\\\n\n    \\vec{v}_\\mathcal{O}(t) &amp;= (v_x(t), v_y(t), v_z(t))\\\\\n\n    \\vec{r}_\\mathcal{O}(t) &amp;= (x(t), y(t), z(t))\\\\\n\n    \\vec{a}_0 &amp;= (a_{0x}, a_{0y}, a_{0z})\\\\\n\n    \\vec{v}_0 &amp;= (v_{0x}, v_{0y}, v_{0z})\\\\\n\n    \\vec{r}_0 &amp;= (x_{0}, y_{0}, z_{0})\\\\\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ainsi, nous cr\u00e9ons un ensemble de 9 \u00e9quations, une pour chaque axe de coordonn\u00e9es. Par exemple, pour l&#8217;axe <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span>, nous aurons<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span dir=\"ltr\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n    \\begin{array}{rl}\n\n    a_x(t) &amp; = a_{0x}\\\\\n\n    v_x(t) &amp; = a_{0x}t + v_{0x} \\\\\n\n    x(t) &amp; = \\displaystyle \\frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0\n\n    \\end{array}\n\n    <\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">G\u00e9n\u00e9ralement, la coordonn\u00e9e <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{z}<\/span> est r\u00e9serv\u00e9e pour la hauteur, de sorte qu&#8217;on suppose que <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">a_{0z}=-g \\approx -9.81[m\/s^2];<\/span> c&#8217;est-\u00e0-dire que l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration dans cet axe est associ\u00e9e \u00e0 l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration produite par la gravit\u00e9 terrestre. Cela est inclus dans les \u00e9quations pour mod\u00e9liser des ph\u00e9nom\u00e8nes tels que la chute libre ou le lancement d&#8217;un projectile.<\/p>\n<p>    <a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h2>Conclusion<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">\n        Dans ce parcours des fondements de la cin\u00e9matique, nous avons explor\u00e9 comment utiliser les math\u00e9matiques pour d\u00e9crire et comprendre le mouvement dans l&#8217;espace physique. De la repr\u00e9sentation de la position comme un vecteur dans un espace de dimension arbitraire \u00e0 la d\u00e9rivation et l&#8217;int\u00e9gration de fonctions vectorielles pour obtenir la vitesse, l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration et les \u00e9quations du mouvement, nous avons vu comment ces concepts sont li\u00e9s et appliqu\u00e9s dans l&#8217;analyse du mouvement.\n    <\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\n        La cin\u00e9matique, en \u00e9tudiant le mouvement sans consid\u00e9rer les causes qui le produisent, nous offre une perspective pure et math\u00e9matiquement \u00e9l\u00e9gante du mouvement des objets ponctuels. Avec les outils du calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral, nous pouvons d\u00e9m\u00ealer les sch\u00e9mas de mouvement et pr\u00e9dire les trajectoires futures, ce qui est essentiel dans de nombreux domaines de la physique et de l&#8217;ing\u00e9nierie.\n    <\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">\n        Enfin, l&#8217;inclusion de l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration due \u00e0 la gravit\u00e9 dans nos \u00e9quations nous m\u00e8nera \u00e0 des applications plus concr\u00e8tes, telles que la chute libre et le lancement de projectiles, d\u00e9montrant la pertinence et l&#8217;applicabilit\u00e9 de la cin\u00e9matique dans notre monde quotidien. Par cons\u00e9quent, l&#8217;\u00e9tude de la cin\u00e9matique n&#8217;est pas seulement un exercice th\u00e9orique, mais un outil fondamental pour comprendre et manipuler le monde physique qui nous entoure.\n    <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les Fondements de la Cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration R\u00e9sum\u00e9 : Dans ce cours, nous examinerons les concepts fondamentaux de la cin\u00e9matique : position, vitesse et acc\u00e9l\u00e9ration. Nous explorerons comment repr\u00e9senter la position en fonction du temps, en diff\u00e9renciant entre la vitesse et l&#8217;acc\u00e9l\u00e9ration instantan\u00e9es et moyennes. De plus, nous d\u00e9duirons les \u00e9quations du [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":28516,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":74,"footnotes":""},"categories":[663,647],"tags":[],"class_list":["post-27237","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-fondements-de-la-mecanique","category-physique"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v26.7 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration - toposuranos.com\/material<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d&#039;acc\u00e9l\u00e9ration.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d&#039;acc\u00e9l\u00e9ration.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"toposuranos.com\/material\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-08-19T13:00:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-09-16T13:08:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1792\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1024\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:title\" content=\"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration\" \/>\n<meta name=\"twitter:description\" content=\"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d&#039;acc\u00e9l\u00e9ration.\" \/>\n<meta name=\"twitter:image\" content=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@topuranos\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"giorgio.reveco\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"9 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\"},\"author\":{\"name\":\"giorgio.reveco\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\"},\"headline\":\"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration\",\"datePublished\":\"2021-08-19T13:00:13+00:00\",\"dateModified\":\"2024-09-16T13:08:20+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\"},\"wordCount\":2244,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\",\"articleSection\":[\"Fondements de la M\u00e9canique\",\"Physique\"],\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\",\"name\":\"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration - toposuranos.com\/material\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\",\"datePublished\":\"2021-08-19T13:00:13+00:00\",\"dateModified\":\"2024-09-16T13:08:20+00:00\",\"description\":\"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d'acc\u00e9l\u00e9ration.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg\",\"width\":1792,\"height\":1024},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization\",\"name\":\"toposuranos.com\/material\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png\",\"width\":2400,\"height\":2059,\"caption\":\"toposuranos.com\/material\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos\",\"https:\/\/x.com\/topuranos\",\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g\",\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1\",\"name\":\"giorgio.reveco\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg\",\"caption\":\"giorgio.reveco\"},\"description\":\"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.\",\"sameAs\":[\"http:\/\/toposuranos.com\/material\"],\"url\":\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration - toposuranos.com\/material","description":"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d'acc\u00e9l\u00e9ration.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration","og_description":"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d'acc\u00e9l\u00e9ration.","og_url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/","og_site_name":"toposuranos.com\/material","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","article_published_time":"2021-08-19T13:00:13+00:00","article_modified_time":"2024-09-16T13:08:20+00:00","og_image":[{"width":1792,"height":1024,"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"giorgio.reveco","twitter_card":"summary_large_image","twitter_title":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration","twitter_description":"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d'acc\u00e9l\u00e9ration.","twitter_image":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","twitter_creator":"@topuranos","twitter_site":"@topuranos","twitter_misc":{"Escrito por":"giorgio.reveco","Tiempo de lectura":"9 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#article","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/"},"author":{"name":"giorgio.reveco","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1"},"headline":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration","datePublished":"2021-08-19T13:00:13+00:00","dateModified":"2024-09-16T13:08:20+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/"},"wordCount":2244,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","articleSection":["Fondements de la M\u00e9canique","Physique"],"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/","name":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration - toposuranos.com\/material","isPartOf":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","datePublished":"2021-08-19T13:00:13+00:00","dateModified":"2024-09-16T13:08:20+00:00","description":"Avec cette le\u00e7on, vous comprendrez en profondeur les principes fondamentaux de la cin\u00e9matique en examinant les concepts de position, de vitesse et d'acc\u00e9l\u00e9ration.","breadcrumb":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#primaryimage","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/cinematica-8.jpg","width":1792,"height":1024},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/fr\/principes-de-la-cinematique-position-vitesse-et-acceleration\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/cursos-de-matematica-y-fisica\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Principes de la cin\u00e9matique : Position, Vitesse et Acc\u00e9l\u00e9ration"}]},{"@type":"WebSite","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#website","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","name":"toposuranos.com\/material","description":"","publisher":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"es"},{"@type":"Organization","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#organization","name":"toposuranos.com\/material","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/logo.png","width":2400,"height":2059,"caption":"toposuranos.com\/material"},"image":{"@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/groups\/toposuranos","https:\/\/x.com\/topuranos","https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UC16yDm12cPcrwsE0fAM7X1g","https:\/\/www.linkedin.com\/company\/69429190"]},{"@type":"Person","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/e15164361c3f9a2a02cf6c234cf7fdc1","name":"giorgio.reveco","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","contentUrl":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/1694478625378-96x96.jpeg","caption":"giorgio.reveco"},"description":"Soy Licenciado en F\u00edsica, Magister en Ingenier\u00eda Industrial y Docente Universitario. Me dedico a desmitificar la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas. Mi objetivo es hacer que estos campos sean f\u00e1cilmente comprensibles para todos, proporcionando las herramientas para explorar no solo el mundo que nos rodea, sino tambi\u00e9n las profundidades de nuestra propia existencia y el orden natural que nos conecta con el cosmos.","sameAs":["http:\/\/toposuranos.com\/material"],"url":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/author\/giorgio-reveco\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27237","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27237"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/27237\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28516"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27237"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=27237"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=27237"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}