{"id":25570,"date":"2022-07-12T00:00:31","date_gmt":"2022-07-12T00:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=25570"},"modified":"2024-05-21T09:42:26","modified_gmt":"2024-05-21T09:42:26","slug":"las-transformaciones-de-galileo-y-sus-limitaciones","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/las-transformaciones-de-galileo-y-sus-limitaciones\/","title":{"rendered":"Las Transformaciones de Galileo y sus limitaciones"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>Las Transformaciones de Galileo y sus limitaciones<\/h1>\n<p class=\"eq\"><em><strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEl principio de relatividad plantea que las observaciones dependen del marco inercial, pero de forma tal que las leyes f\u00edsicas se mantienen. Una primera e intuitiva aproximaci\u00f3n a este principio lo tenemos desde las Transformaciones de Galileo, que modelan la forma en que cambian las observaciones entre referenciales inerciales en la mec\u00e1nica cl\u00e1sica. En esta clase estudiaremos tales transformaciones y sus propiedades, y tambi\u00e9n veremos como falla a la hora de ser aplicado al fenomeno de la propagaci\u00f3n de ondas.<\/br><\/em><\/p>\n<p><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAJE<\/strong><br \/>\nAl concluir esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:\n<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<ol>\n<li><strong>Reconocer<\/strong> los conceptos fundamentales de las Transformaciones de Galileo, incluyendo su formulaci\u00f3n b\u00e1sica y principios subyacentes.<\/li>\n<li><strong>Analizar<\/strong> la geometr\u00eda galileana del espacio y el tiempo y su separaci\u00f3n en el marco de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica.<\/li>\n<li><strong>Evaluar<\/strong> las limitaciones de las Transformaciones de Galileo al ser aplicadas a fen\u00f3menos como la propagaci\u00f3n de ondas y su relevancia en el avance hacia la teor\u00eda de la relatividad especial.<\/li>\n<\/ol>\n<p><center><\/p>\n<p class=\"indx\"><strong>INDICE<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\"><strong>Formulaci\u00f3n de las transformaciones de Galileo<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">La transformaci\u00f3n inversa<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">El tiempo absoluto y la suma de las velocidades<\/a><br \/>\n<a href=\"#4\">Geometr\u00eda Galileana del espacio y el tiempo<\/a><br \/>\n<a href=\"#5\"><strong>Las relatividad de Galileo y las leyes f\u00edsicas<\/strong><\/a><br \/>\n<a href=\"#6\">Aplicada a la din\u00e1mica de Newton<\/a><br \/>\n<a href=\"#7\">Aplicada sobre la propagaci\u00f3n de una onda<\/a><br \/>\n<a href=\"#8\">\u00bfQu\u00e9 efecto tienen la transformaci\u00f3n de Galileo sobre la propagaci\u00f3n de las ondas?<\/a><\/p>\n<p><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ku-9nbTSaJg?si=1dmuCtjzBPUy14v_\" title=\"YouTube video player\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>Formulaci\u00f3n de las transformaciones de Galileo<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">La f\u00edsica de Newton descansa sobre el principio de relatividad modelado a trav\u00e9s de las transformaciones de Galileo, donde se establece el tiempo como una coordenada universal para todos los observadores inerciales; es decir: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t=t^\\prime<\/span>. Bajo esta afirmaci\u00f3n se ha vito que la transformaci\u00f3n lineal que relaciona las observaciones de dos referenciales inerciales <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S^\\prime<\/span> revisados en la clase sobre <a href=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/el-principio-de-relatividad-especial\/?fbclid=IwAR2_lpF1hyUlbSzFQ5B5OQpPu1Vhc_20zTGu8D4pxKPsSvzZRvLSzPdwQXU\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">el principio de relatividad<\/a> tiene la forma de una transformaci\u00f3n lineal:<\/p>\n<p><a name=\"eq1\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\begin{array}{rl}\n\nt^\\prime &amp;= At + Bx,\\\\ x^\\prime &amp;= Dt + Ex,\\\\ y^\\prime &amp;= y, \\\\ z^\\prime &amp;=z,\n\n\\end{array}<\/span> <strong>[1]<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">toma la siguiente forma cuando los marcos inerciales <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S^\\prime<\/span> est\u00e1n en configuraci\u00f3n estandar y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S^\\prime<\/span> se mueve con velocidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{ss^\\prime_x}\\hat{x}<\/span> respecto de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S<\/span>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio.png\" alt=\"transformaciones de coordenadas\" width=\"1374\" height=\"741\" class=\"aligncenter size-full wp-image-25502 lazyload\" \/><noscript><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio.png\" alt=\"transformaciones de coordenadas\" width=\"1374\" height=\"741\" class=\"aligncenter size-full wp-image-25502 lazyload\" srcset=\"http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio.png 1374w, http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio-300x162.png 300w, http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio-1024x552.png 1024w, http:\/\/toposuranos.com\/material\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/coordenadas-cambio-768x414.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1374px) 100vw, 1374px\" \/><\/noscript><\/center><\/p>\n<p><a name=\"eq2\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rlr}\n\n{}t^\\prime &amp;= t  \\\\ x^\\prime &amp;= x - v_{ss^\\prime_x}t \\\\ y^\\prime &amp;= y \\\\ z^\\prime &amp;= z\n\n\\end{array}\n\n<\/span> <strong>[2]<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h3>La transformaci\u00f3n inversa<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">A partir de una suerte de simetr\u00eda algebraica podemos escribir la transformaci\u00f3n inversa:<\/p>\n<p><a name=\"eq3\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\nt &amp;= t^\\prime \\\\ x &amp;= x^\\prime + v_{ss^\\prime_x}t \\\\ y &amp;= y^\\prime \\\\ z &amp;= z^\\prime \\end{array}\n\n<\/span> <strong>[3]<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h3>El tiempo absoluto y la suma de las velocidades<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">De la primera ecuaci\u00f3n de las transformaciones de Galileo (cualquiera de las dos, <a href=\"#eq2\">[2]<\/a> o <a href=\"#eq3\">[3]<\/a>) se tiene que la coordenada temporal de un evento no depende del marco desde el cual se observe, mientras que la segunda permite obtener lo que usualmente se entiende como \u00abel sentido com\u00fan\u00bb asociado a la suma de velocidades. Si una part\u00edcula se mueve con velocidad constante <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_{ss^\\prime_x}<\/span> sobre el eje <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\hat{x}<\/span> de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S,<\/span> entonces su velocidad en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S^\\prime<\/span> queda determinada por<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle v^\\prime_x = \\frac{dx^\\prime}{dt^\\prime} = \\frac{dx^\\prime}{dt} = \\frac{d}{dt}\\left(x - v_{ss^\\prime_x} t \\right) = v_x - v_{ss^\\prime_x}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Derivando en esta \u00faltima expresi\u00f3n se muestra que la aceleraci\u00f3n de una part\u00edcula cualquiera es la misma en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S<\/span> y en <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">S^\\prime<\/span>, es decir: <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">dv^\\prime_x\/dt^\\prime = dv_x\/dt<\/span>.<\/p>\n<p><a name=\"4\"><\/a><\/p>\n<h3>Geometr\u00eda Galileana del espacio y el tiempo<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si consideramos dos eventos <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">B<\/span> que tienen coordenadas <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(t_A,x_A,y_A,z_A)<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">(t_B,x_B,y_B,z_B),<\/span> respectivamente. Es f\u00e1cil ver que las cantidades <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta t = t_B - t_A<\/span> y <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta r^2 = \\Delta x^2 + \\Delta y^2 + \\Delta z^2<\/span> son separadamente invariantes bajo las transformaciones de Galileo, esto nos conduce a considerar el espacio y el tiempo como entidades separadas. Por otro lado <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta r^2<\/span> sugiere que esto es una propiedad geom\u00e9trica del espacio mismo. Nosotros reconocemos a <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Delta r^2<\/span> como el cuadrado de la distancia entre los eventos en el espacio euclideo. Esto define la geometr\u00eda del espacio y del tiempo en el contexto de la mec\u00e1nica de Newton.<\/p>\n<p><a name=\"5\"><\/a><\/p>\n<h2>Las relatividad de Galileo y las leyes f\u00edsicas<\/h2>\n<p><a name=\"6\"><\/a><\/p>\n<h3>Aplicada a la din\u00e1mica de Newton<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">En el apartado anterior vimos que, en el contexto de la f\u00edsica newtoniana, dos marcos inerciales distintos y cualesquiera siempre ver\u00e1n las mismas aceleraciones. Esto, puesto junto a la segunda ley de Newton, implica que todos los marcos inerciales observar\u00e1n siempre la misma din\u00e1mica. Es decir:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle F_x = m\\frac{dv_x}{dt}= m\\frac{dv^\\prime_x}{dt^\\prime} = F^\\prime_x.<\/span> <\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Esta \u00faltima expresi\u00f3n nos dice que la <strong>f\u00edsica no cambia al realizar transformaciones de Galileo,<\/strong> que es equivalente a decir que: la f\u00edsica es la misma para todos los observadores inerciales.<\/p>\n<p><a name=\"7\"><\/a><\/p>\n<h3>Aplicada sobre la propagaci\u00f3n de una onda<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si bien esta persistencia de la f\u00edsica ante los cambios de observadores inerciales es algo que se espera que se cumpla, primero porque es lo que observamos al movernos, y segundo porque es lo que se ha obtenido a trav\u00e9s de los c\u00e1lculos anteriores, lo cierto es que no se cumple siempre de esta manera. El caso m\u00e1s notable de un fen\u00f3meno que no se preserva bajo transformaciones de Galileo es el caso de la propagaci\u00f3n de las ondas; en general, la ecuaci\u00f3n que modela la propagaci\u00f3n de una onda <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\psi<\/span> en el espacio y el tiempo es de la forma<\/p>\n<p><a name=\"eq4\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\nabla^2 \\psi = \\frac{1}{v_0^2}\\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial t^2}<\/span> <strong>[4]<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">donde <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">v_0<\/span> es la rapidez de propagaci\u00f3n de la onda.<\/p>\n<p><a name=\"8\"><\/a><\/p>\n<h4>\u00bfQu\u00e9 efecto tienen la transformaci\u00f3n de Galileo sobre la propagaci\u00f3n de las ondas?<\/h4>\n<p style=\"text-align:justify;\">Para esto existe una respuesta corta y una larga. La respuesta corta es que \u00aba\u00fan observando el mismo fen\u00f3meno, observadores inerciales diferentes ver\u00e1n &#8216;una f\u00edsica&#8217; diferente\u00bb. La respuesta larga consiste en ver como cambia la ecuaci\u00f3n de propagaci\u00f3n de la onda cuando se aplica la transformaci\u00f3n de Galileo; para hacer esto, primero tomamos la ecuaci\u00f3n <a href=\"#eq3\">[4]<\/a> y la expandimos sobre cada una de sus coordenadas obteniendo:<\/p>\n<p><a name=\"eq5\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial ^2 \\psi}{\\partial x^2} + \\frac{\\partial ^2 \\psi}{\\partial y^2} + \\frac{\\partial ^2 \\psi}{\\partial z^2} = \\frac{1}{v_0^2} \\frac{\\partial ^2 \\psi}{\\partial t^2}.<\/span> <strong>[5]<\/strong><\/p>\n<p>Con esta ecuaci\u00f3n a mano, ahora debemos utilizar utilizar las ecuaciones de <a href=\"#eq3\">[3]<\/a>, para re-expresar las derivadas en el otro referencial inercial.<\/p>\n<h5>Transformaci\u00f3n de las primeras derivadas<\/h5>\n<p style=\"text-align:justify;\">Siguiendo las expresiones de <a href=\"#eq3\">[3]<\/a> y derivando cada variable con respecto a las variables primas se obtiene:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial x} = \\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial y}= \\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial z}= \\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial t}= 1<\/span>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial t} = - v_{x_0}<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Mientras que todas las dem\u00e1s se anulan:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial x} = \\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial y} = \\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial z} = \\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial y} = \\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial z} = \\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial x} = \\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial z} = \\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial t} = \\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial x} = \\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial y} = \\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial t} = 0\n\n<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Con esto a mano, ahora podemos calcular las derivadas de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\psi<\/span> a trav\u00e9s de la regla de la cadena:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{\\partial \\psi}{\\partial x} = \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} \\underbrace{\\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial x}}_{=1} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial y^\\prime} \\underbrace{\\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial x}}_{=0} +\n\n\\frac{\\partial \\psi}{\\partial z^\\prime} \\underbrace{\\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial x}}_{=0} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime} \\underbrace{\\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial x}}_{=0} =  \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime}.<\/span>\n<p>Y de forma an\u00e1loga se tendr\u00e1 para las otras dos variables espaciales:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{\\partial \\psi}{\\partial y} =  \\frac{\\partial \\psi}{\\partial y^\\prime}.<\/span>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle\\frac{\\partial \\psi}{\\partial z} =  \\frac{\\partial \\psi}{\\partial z^\\prime}.<\/span>\n<p style=\"text-align:justify;\">Sin embargo, la derivada temporal presentar\u00e1 algunas diferencias:<\/p>\n<p id=\"eq\">\n<span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n\\displaystyle \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t} &amp;= \\displaystyle\\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime}\\underbrace{\\frac{\\partial x^\\prime}{\\partial t}}_{=-v_{x_0}} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial y^\\prime}\\underbrace{\\frac{\\partial y^\\prime}{\\partial t}}_{=0} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial z^\\prime}\\underbrace{\\frac{\\partial z^\\prime}{\\partial t}}_{=0} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime}\\underbrace{\\frac{\\partial t^\\prime}{\\partial t}}_{=1}\\\\ &amp;=\\displaystyle -v_{x_0} \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime},\n\n\\end{array}\n\n<\/span>\n<h5>Transformaci\u00f3n de las segundas derivadas<\/h5>\n<p style=\"text-align:justify;\">Para la parte espacial se podr\u00e1 continuar sin grandes dificultades, los resultados son:<\/p>\n<p><a name=\"eq6\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial x^2} = \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {x^\\prime}^2}.<\/span> <strong>[6]<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"eq7\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial y^2} = \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {y^\\prime}^2}<\/span> <strong>[7]<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"eq8\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\displaystyle \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial z^2} = \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {z^\\prime}^2}<\/span> <strong>[8]<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pero la parte temporal, como ya pod\u00edamos adelantar desde las primeras derivadas, muestra grandes diferencias:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\begin{array}{rl}\n\n\\displaystyle\\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial t^2} &amp;=\\displaystyle \\frac{\\partial}{\\partial t}\\left( -v_{x_0} \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime} \\right)\\\\ &amp; \\displaystyle = -v_{x_0} \\frac{\\partial }{\\partial t} \\left(\\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} \\right) + \\frac{\\partial }{\\partial t} \\left(\\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime} \\right)\\\\ &amp;\\displaystyle = -v_{x_0} \\frac{\\partial }{\\partial x^\\prime} \\left(\\frac{\\partial \\psi}{\\partial t} \\right) + \\frac{\\partial }{\\partial t^\\prime} \\left(\\frac{\\partial \\psi}{\\partial t} \\right)\\\\ &amp;\\displaystyle = -v_{x_0} \\frac{\\partial }{\\partial x^\\prime} \\left(-v_{x_0} \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime} \\right) + \\frac{\\partial }{\\partial t^\\prime} \\left(-v_{x_0} \\frac{\\partial \\psi}{\\partial x^\\prime} + \\frac{\\partial \\psi}{\\partial t^\\prime} \\right) \\end{array}<\/span>\n<p><a name=\"eq9\"><\/a><\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle\\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial t^2}  = v_{x_0}^2 \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {x^\\prime}^2} - 2v_{x_0}\\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial x^\\prime \\partial t^\\prime} + \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {t^\\prime}^2}.<\/span> <strong>[9]<\/strong><\/p>\n<h5>Aplicando las transformaciones de Galileo sobre la propagaci\u00f3n de las ondas<\/h5>\n<p style=\"text-align:justify;\">De este modo, es posible realizar la transformaci\u00f3n de Galileo sobre la ecuaci\u00f3n de propagaci\u00f3n de la onda remplazando las ecuaciones [<a href=\"#eq6\">6<\/a>,<a href=\"#eq7\">7<\/a>,<a href=\"#eq8\">8<\/a>] y [<a href=\"#eq9\">9<\/a>] sobre [<a href=\"#eq5\">5<\/a>], dando por resultado:<\/p>\n<p id=\"eq\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\n\\displaystyle \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {x^\\prime}^2} + \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {y^\\prime}^2} + \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {z^\\prime}^2} = \\frac{1}{v_0^2} \\left(\\color{red}{ v_{x_0}^2 \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {x^\\prime}^2} - 2v_{x_0}\\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial x^\\prime \\partial t^\\prime}} + \\frac{\\partial^2 \\psi}{\\partial {t^\\prime}^2} \\right).\n\n<\/span> <strong>[10]<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Donde se observa que la forma de la propagaci\u00f3n de las ondas no se mantiene bajo transformaciones de Galileo debido a la aparici\u00f3n de los t\u00e9rminos adicionales marcados en rojo. Si bien esto por ahora no tiene grandes consecuencias, en clases posteriores veremos que esto es justo el punto que \u00abrompe\u00bb, por decirlo as\u00ed, con la f\u00edsica cl\u00e1sica dando paso a la relatividad especial.<\/p>\n<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<h2>Conclusiones<\/h2>\n<p style=\"text-align:justify;\">\n        Las Transformaciones de Galileo, fundamentales en la mec\u00e1nica cl\u00e1sica, establecen un marco para comprender c\u00f3mo las observaciones cambian entre diferentes referenciales inerciales. A trav\u00e9s de este estudio, hemos reconocido el concepto de tiempo absoluto y la suma de velocidades como pilares de la geometr\u00eda galileana del espacio y el tiempo. Sin embargo, hemos descubierto limitaciones significativas de estas transformaciones, especialmente en su aplicaci\u00f3n a la propagaci\u00f3n de ondas. Este an\u00e1lisis subraya la necesidad de un enfoque m\u00e1s complejo para describir el universo f\u00edsico, llev\u00e1ndonos hacia la relatividad especial y m\u00e1s all\u00e1 de la intuici\u00f3n cl\u00e1sica. En resumen, mientras las Transformaciones de Galileo proporcionan una base s\u00f3lida en f\u00edsica cl\u00e1sica, su insuficiencia ante ciertos fen\u00f3menos destaca la evoluci\u00f3n constante de nuestro entendimiento del universo.\n    <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las Transformaciones de Galileo y sus limitaciones Resumen: El principio de relatividad plantea que las observaciones dependen del marco inercial, pero de forma tal que las leyes f\u00edsicas se mantienen. 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