{"id":25396,"date":"2021-03-11T00:00:54","date_gmt":"2021-03-11T00:00:54","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=25396"},"modified":"2024-06-05T04:16:31","modified_gmt":"2024-06-05T04:16:31","slug":"conheca-o-espaco-amostral-da-teoria-das-probabilidades","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/pt\/conheca-o-espaco-amostral-da-teoria-das-probabilidades\/","title":{"rendered":"Conhe\u00e7a o Espa\u00e7o Amostral da Teoria das Probabilidades"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>Conhe\u00e7a o Espa\u00e7o Amostral da Teoria das Probabilidades<\/h1>\n<p><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Resumo<\/strong><br \/><em>Nesta aula abordamos o conceito de Espa\u00e7o de Probabilidades, uma estrutura matem\u00e1tica composta por um Espa\u00e7o Amostral, Sigma-\u00c1lgebra e Medida de Probabilidade. O Espa\u00e7o Amostral \u00e9 examinado em detalhe, sendo entendido como a reuni\u00e3o de todos os estados poss\u00edveis de um processo aleat\u00f3rio. Por meio de exemplos pr\u00e1ticos, ilustramos a constru\u00e7\u00e3o de espa\u00e7os amostrais discretos e cont\u00ednuos, e explicamos como a partir deles s\u00e3o constru\u00eddos os eventos mensur\u00e1veis e calculadas as medidas de probabilidade. Esta aula \u00e9 fundamental para entender as bases da Teoria das Probabilidades e estabelecer as bases para sua aplica\u00e7\u00e3o em diferentes \u00e1reas.<\/em><\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:<\/strong><br \/>\nAo completar esta aula, o estudante ser\u00e1 capaz de:\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Compreender<\/strong> o conceito de Espa\u00e7o de Probabilidades.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> os elementos que comp\u00f5em o Espa\u00e7o de Probabilidades.<\/li>\n<li><strong>Diferenciar<\/strong> entre espa\u00e7os amostrais discretos e cont\u00ednuos.<\/li>\n<li><strong>Construir<\/strong> espa\u00e7os amostrais discretos e cont\u00ednuos.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>\u00cdNDICE DE CONTE\u00daDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">O ESPA\u00c7O DE PROBABILIDADES<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">EXEMPLOS DE ESPA\u00c7OS AMOSTRAIS<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">ESPA\u00c7OS AMOSTRAIS DISCRETOS E CONT\u00cdNUOS<\/a><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NgYvWIWC_c4\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>O espa\u00e7o de probabilidades<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=89s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">A Teoria das Probabilidades \u00e9 fundamentada a partir de um objeto chamado Espa\u00e7o de Probabilidades.<\/span><\/strong><\/a> Esta \u00e9 uma estrutura matem\u00e1tica que se comp\u00f5e de: (i) um Espa\u00e7o Amostral <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span>, (ii) uma Sigma-\u00c1lgebra <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Sigma<\/span> e (iii) uma Medida de Probabilidade <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P<\/span>. Para construir o espa\u00e7o de probabilidades, primeiro revisaremos o conceito de <strong>espa\u00e7o amostral.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A reuni\u00e3o de todos os <strong>estados poss\u00edveis<\/strong> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\omega<\/span> de um <strong><a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-deterministas-indeterministas-azar\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">processo aleat\u00f3rio<\/a><\/strong> forma um conjunto n\u00e3o-vazio <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> que chamamos <strong>Espa\u00e7o Amostral.<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Exemplos de espa\u00e7os amostrais<\/h2>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=136s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">EXEMPLO 1<\/span><\/strong><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">Se lan\u00e7armos uma moeda, ent\u00e3o temos dois resultados poss\u00edveis: Cara (C) e Coroa (S). Portanto, o espa\u00e7o amostral ser\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{1m}=\\{C,S\\}<\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><strong>EXEMPLO 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">Se repetirmos o experimento anterior, mas agora com dois lan\u00e7amentos, ent\u00e3o teremos:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{2m}=\\{(C,C);(C,S);(S,C);(S,S)\\}<\/span>\n<p>Ou seja, todas as formas poss\u00edveis de ordenar caras e coroas em grupos de dois.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><strong>EXEMPLO 3<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">O lan\u00e7amento de um dado de 6 faces tem o seguinte espa\u00e7o amostral:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{1d6}=\\{1,2,3,4,5,6\\}<\/span>\n<p>Ou seja, o n\u00famero indicado em cada uma de suas faces.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=213s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">EXEMPLO 4<\/span><\/strong><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">O tempo de vida de um aparelho el\u00e9trico (medido em horas) tem espa\u00e7o amostral da forma<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{ae}=\\{t\\in \\mathbb{R} \\;|\\; t\\geq 0\\}<\/span>\n<p>Ou seja, o tempo de vida do aparelho \u00e9 um n\u00famero <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t<\/span> contido no intervalo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> [0,+\\infty[ <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Espa\u00e7os Amostrais Discretos e Cont\u00ednuos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=285s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">A partir destes exemplos, podemos fazer uma distin\u00e7\u00e3o entre dois tipos de espa\u00e7os amostrais,<\/span><\/strong><\/a> os discretos e os cont\u00ednuos. Os espa\u00e7os amostrais discretos s\u00e3o aqueles que, como nos tr\u00eas primeiros exemplos, s\u00e3o formados por conjuntos finitos, embora tamb\u00e9m possam ser infinitos e numer\u00e1veis (como qualquer subconjunto de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{N}<\/span>). Por outro lado, os espa\u00e7os amostrais cont\u00ednuos s\u00e3o conjuntos infinitos e n\u00e3o-numer\u00e1veis; geralmente s\u00e3o representados atrav\u00e9s de subintervalos de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}<\/span>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir dos elementos do espa\u00e7o amostral (os estados poss\u00edveis), constroem-se os <strong>eventos mensur\u00e1veis<\/strong> (objetos da sigma-\u00e1lgebra) do espa\u00e7o de probabilidades, e \u00e9 sobre esses objetos que se calculam as <strong>medidas de probabilidade.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Conhe\u00e7a o Espa\u00e7o Amostral da Teoria das Probabilidades ResumoNesta aula abordamos o conceito de Espa\u00e7o de Probabilidades, uma estrutura matem\u00e1tica composta por um Espa\u00e7o Amostral, Sigma-\u00c1lgebra e Medida de Probabilidade. 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