{"id":25387,"date":"2021-03-11T00:00:48","date_gmt":"2021-03-11T00:00:48","guid":{"rendered":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/?p=25387"},"modified":"2024-06-05T04:15:58","modified_gmt":"2024-06-05T04:15:58","slug":"conoce-el-espacio-muestral-de-la-teoria-de-las-probabilidades","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/toposuranos.com\/material\/es\/conoce-el-espacio-muestral-de-la-teoria-de-las-probabilidades\/","title":{"rendered":"Conoce el Espacio Muestral de la Teor\u00eda de las Probabilidades"},"content":{"rendered":"<div style=\"background-color:#F3F3F3; padding:20px;\">\n<center><\/p>\n<h1>Conoce el Espacio Muestral de la Teor\u00eda de las Probabilidades<\/h1>\n<p><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Resumen<\/strong><br \/><em>En esta clase se aborda el concepto de Espacio de Probabilidades, una estructura matem\u00e1tica compuesta por un Espacio Muestral, Sigma-\u00c1lgebra y Medida de Probabilidad. Se revisa detalladamente el Espacio Muestral, entendido como la reuni\u00f3n de todos los estados posibles de un proceso aleatorio. A trav\u00e9s de ejemplos pr\u00e1cticos, se ilustra la construcci\u00f3n de espacios muestrales discretos y continuos, y se explica c\u00f3mo a partir de ellos se construyen los eventos medibles y se calculan las medidas de probabilidad. Esta clase resulta fundamental para comprender las bases de la Teor\u00eda de las Probabilidades y sentar las bases para su aplicaci\u00f3n en diferentes \u00e1mbitos.<\/em><\/p>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:<\/strong><br \/>\nAl completar esta clase el estudiante ser\u00e1 capaz de:\n<\/p>\n<ol>\n<li><strong>Comprender<\/strong> el concepto de Espacio de Probabilidades.<\/li>\n<li><strong>Identificar<\/strong> los elementos que componen el Espacio de Probabilidades.<\/li>\n<li><strong>Diferenciar<\/strong> entre espacios muestrales discretos y continuos.<\/li>\n<li><strong>Construir<\/strong> espacios muestrales discretos y continuos.<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>INDICE DE CONTENIDOS<\/strong><br \/>\n<a href=\"#1\">EL ESPACIO DE PROBABILIDADES<\/a><br \/>\n<a href=\"#2\">EJEMPLOS DE ESPACIOS MUESTRALES<\/a><br \/>\n<a href=\"#3\">ESPACIOS MUESTRALES DISCRETOS Y CONT\u00cdNUOS<\/a><\/p>\n<p><center><iframe class=\"lazyload\" width=\"560\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NgYvWIWC_c4\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/center>\n<\/div>\n<p><a name=\"1\"><\/a><\/p>\n<h2>El espacio de probabilidades<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=89s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">La Teor\u00eda de las Probabilidades se fundamenta a partir de un objeto llamado Espacio de Probabilidades.<\/span><\/strong><\/a> Esto es una estructura matem\u00e1tica que se compone de: (i) un Espacio Muestral <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span>, (ii) una Sigma-\u00c1lgebra <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Sigma<\/span> y (iii) una Medida de Probabilidad <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">P<\/span>. Para construir el espacio de probabilidades primero revisaremos el concepto de <strong>espacio muestral.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">La reuni\u00f3n de todos los <strong>estados posibles<\/strong> <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\omega<\/span> de un <strong><a href=\"https:\/\/toposuranos.com\/probabilidades-deterministas-indeterministas-azar\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">proceso aleatorio<\/a><\/strong> forman un conjunto no-vac\u00edo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega<\/span> que llamamos <strong>Espacio Muestral.<\/strong><\/p>\n<p><a name=\"2\"><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplos de espacios muestrales<\/h2>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=136s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">EJEMPLO 1<\/span><\/strong><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">Si lanzamos una moneda al aire, entonces tenemos dos resultados posibles: Cara (C) y Sello (S). Por lo tanto, el espacio muestral ser\u00e1<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{1m}=\\{C,S\\}<\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><strong>EJEMPLO 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">Si se repite el experimento anterior, pero ahora con dos lanzamientos, entonces se tendr\u00e1:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{2m}=\\{(C,C);(C,S);(S,C);(S,S)\\}<\/span>\n<p>Es decir, todas las formas posibles de ordenar caras y sellos en grupos de dos.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><strong>EJEMPLO 3<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">El lanzamiento de un dado de 6 caras tiene el siguiente espacio muestral:<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{1d6}=\\{1,2,3,4,5,6\\}<\/span>\n<p>Es decir, el n\u00famero indicado en cada una de sus caras.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #dddddd; color: #008000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=213s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">EJEMPLO 4<\/span><\/strong><\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: justify; background-color: #ffffff; color: #000000;\">El tiempo de vida de un aparato el\u00e9ctrico (medido en horas) tiene espacio muestral de la forma<\/p>\n<p style=\"text-align: center; color: #000000;\"><span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\Omega_{ae}=\\{t\\in \\mathbb{R} \\;|\\; t\\geq 0\\}<\/span>\n<p>Es decir, el tiempo de vida del aparato es un n\u00famero <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">t<\/span> contenido en el intervalo <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\"> [0,+\\infty[ <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a name=\"3\"><\/a><\/p>\n<h2>Espacios Muestrales Discretos y Continuos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=NgYvWIWC_c4&amp;t=285s\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong><span style=\"color: #d00000;\">A partir estos ejemplos podemos hacer una distinci\u00f3n entre dos tipos de espacios muestrales,<\/span><\/strong><\/a> estos son los discretos y los continuos. Los espacios muestrales discretos son aquellos que, como en los tres primeros ejemplos, est\u00e1n formados por conjuntos finitos, aunque tambi\u00e9n pueden ser infinitos y numerables (como cualquier subconjunto de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{N}<\/span>). En cambio, los espacios muestrales continuos son conuntos infinitos y no-numerables; generalmente se representan a trav\u00e9s de sub-int\u00e9rvalos de <span class=\"katex-eq\" data-katex-display=\"false\">\\mathbb{R}<\/span>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; color: #000000;\">A partir de los elementos del espacio muestral (los estados posibles) se construyen los <strong>eventos medibles<\/strong> (objetos de la sigma-\u00e1lgebra) del espacio de probabilidades, y sobre \u00e9stos objetos es que se calculan las <strong>medidas de probabilidad.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Conoce el Espacio Muestral de la Teor\u00eda de las Probabilidades ResumenEn esta clase se aborda el concepto de Espacio de Probabilidades, una estructura matem\u00e1tica compuesta por un Espacio Muestral, Sigma-\u00c1lgebra y Medida de Probabilidad. 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