Основные идеи

Чтобы начать наше изучение Теории Вероятностей, сначала мы должны исследовать связь, существующую между детерминированными и недетерминированными процессами и их отношение к вероятности и случайности. Процессы, происходящие в природе, классифицируются на два взаимоисключающих вида: они либо детерминированы, либо недетерминированы. Детерминированный процесс — это тот, который при определенных начальных условиях всегда приводит к одним и тем же результатам. С другой стороны, процесс является недетерминированным, когда при тех же начальных условиях он может привести к множеству возможных результатов. Эти возможные результаты, независимо от того, уникальны они или множественны, также известны как состояния. В свою очередь, процессы пытаются понять через модели, которые, аналогично, детерминированы или недетерминированы.

В контексте недетерминированных процессов возникает изучение вероятностей. Это формальная наука (как логика), с помощью которой мы можем извлекать информацию о частоте, с которой недетерминированный процесс склонен производить определенное состояние или набор состояний.

Детерминированные и Недетерминированные Процессы в Природе

Допустим, мы хотим смоделировать процесс запуска снаряда. В контролируемой среде ньютоновская механика указывает, что для каждой начальной скорости и положения снаряд будет иметь определенную точку удара, что представляет собой детерминированную модель реальности. Однако в реальной жизни абсолютно контролируемых сред не существует, и мы видим, что снаряд, как правило, падает в определенную область, что подразумевает множество возможных состояний.

Обычно говорят, что наши ограничения в контроле и измерении как среды, так и начальных условий не позволяют нам определить конечные состояния системы, что заставляет нас иметь дело с множеством из них и с недетерминированными моделями. С увеличением сложности процесса увеличивается и отсутствие контроля над средой и начальными условиями.

Вероятности и Случайность

Случайность — это неотъемлемое свойство недетерминированных процессов. Процесс называется случайным или рандомным, когда для определенного набора начальных условий ни одно из возможных состояний не кажется происходящим чаще, чем другие. Простейшим примером является подбрасывание монеты. С увеличением числа бросков видно, что частота появления орла и решки стремится быть похожей. Другими словами:

\displaystyle \lim_{N\to \infty} \dfrac{C}{N} = \lim_{N\to \infty} \dfrac{S}{N} = \dfrac{1}{2}

где N — общее число бросков, C и S — число выпавших орлов и решек среди бросков N.

Это число является вероятностью выпадения орла или решки, и его понимание получается при анализе экспериментов с равновероятными результатами. Это суть детерминированных и недетерминированных процессов и их связь с вероятностями и случайностью.