Теплоемкость
Задумывались ли вы когда-нибудь, что на самом деле происходит, когда вы нагреваете объект? Теплоемкость — это ключ к пониманию этого фундаментального явления, которое связывает энергию, температуру и физические состояния материи. Эта увлекательная концепция не только объясняет, почему вода нагревается медленнее, чем металл, но и имеет решающее значение в таких областях, как термодинамика, инженерия и материаловедение.
Цели обучения
- Понять концепцию теплоемкости как меры количества энергии, необходимой для изменения температуры системы.
- Применять определения удельной и молярной теплоемкости в практических контекстах.
СОДЕРЖАНИЕ:
Проблема теплоемкости
Типы теплоемкости
Упражнения
Проблема теплоемкости
Обсуждение теплоемкости ставит нас в своеобразное положение. Невозможно «хранить тепло» в теле, как если бы мы хранили воду в ведре объемом, например, 5 литров. Это не то, что подразумевается под словами «тепло» или «теплоемкость». На самом деле, это недоразумение исходит из исторического наследия физики, когда считалось, что тепло является своего рода веществом — идеей, которая сегодня признана ошибочной. Сейчас мы понимаем, что тепло — это энергия, находящаяся в процессе передачи, которая вызывает изменения температуры, подобно тому, как работа — это энергия, используемая для изменения состояния системы.
С момента появления этот термин имел достаточно времени, чтобы укорениться в повседневной физике. Поэтому, хотя такие термины, как «емкость», могли бы показаться более подходящими, их замена сегодня только потребует переименования миллионов книг без какого-либо значимого эффекта.
Тем не менее, концепция тепла и емкости не является особенно сложной. Чтобы понять передаваемую идею, достаточно задать следующий вопрос:
Какова связь между теплом и изменением температуры \Delta T объекта?
Ответ на этот вопрос выражается через дифференциальное соотношение dQ = CdT,, где C — это теплоемкость.
C:= \dfrac{dQ}{dT}.
Здесь, если помнить, что она описывает, сколько тепла требуется для повышения температуры объекта (это не имеет отношения к способности объекта нагревать другие вещи), ошибок не будет. Из определения теплоемкости следует, что её единицы измерения — [J/K].
Типы теплоемкости
Удельная теплоемкость
Когда мы говорим о теплоемкости,
существует два различных представления: обычное, которое мы уже представили, и удельное. Разница между ними заключается в том, что удельная теплоемкость относится к теплоемкости на единицу массы, и определяется следующим образом:
c := \dfrac{C}{m}
Где m — масса тела.
Если умножить удельную теплоемкость на молярную массу, мы получим молярную удельную теплоемкость, которая определяется так:
c_{mol} := c \cdot m_{mol}
Важно отметить, что для обозначения удельных величин всегда используются строчные буквы.
Пример
Удельная теплоемкость воды
при комнатной температуре (26^\circ C) равна:
c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]
Рассчитайте:
a) Энергию, необходимую для увеличения температуры 2 \, [kg] воды на 14^\circ C. |
b) Теплоемкость 3 \, [L] воды. |
c) Молярную удельную теплоемкость воды. |
Теплоемкость при постоянном давлении и объёме
Когда мы говорим о газах, возникает дополнительная сложность. В этом случае мы будем выяснять, сколько тепла необходимо применить к системе, чтобы повысить её температуру на 1[K]. Но это можно сделать двумя различными способами:
| (1) | Разместив газ в закрытом контейнере и нагревая его. По мере увеличения температуры газу будет препятствоваться расширение, чтобы его объём оставался постоянным, но в результате давление увеличится. Этот метод известен как «при постоянном объёме». |
| (2) | Разместив газ в камере с подвижным поршнем. По мере увеличения температуры газ сможет толкать поршень, поддерживая своё внутреннее давление постоянным, но в результате объём увеличится. Этот метод известен как «при постоянном давлении». |
В обоих случаях мы применяем ограничения к системе. В таких условиях нам нужно будет модифицировать наше определение теплоемкости в зависимости от случая, поэтому существуют теплоемкости при постоянном объёме и давлении: C_V и C_P. Эти величины записываются через частные производные следующим образом:
C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V
C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P
Пример
Теплоемкость гелия при постоянном объёме равна 3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], а при постоянном давлении 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Рассчитайте молярные теплоемкости при постоянном давлении и объёме.
Упражнения:
- Мировые океаны содержат примерно 10^{21}[kg] воды. Рассчитайте теплоемкость мировых океанов. [РЕШЕНИЕ]
- Мировое потребление энергии составляет около 13[TW] (и продолжает расти) (1TW=10^{12}[W]). При сжигании одной тонны сырой нефти (примерно 7 баррелей) выделяется примерно 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]). Если мировое потребление энергии полностью зависит от нефти, сколько баррелей необходимо сжигать в секунду? [РЕШЕНИЕ]
- Молярная теплоемкость золота равна 25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Его плотность составляет 19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Рассчитайте удельную теплоемкость золота и её значение на единицу объёма. [РЕШЕНИЕ]
- Два тела с теплоемкостями C_1 и C_2 (предполагается, что они не зависят от температуры) и начальными температурами T_1 и T_2, соответственно, приводятся в контакт. Покажите, что конечная температура тела T_f определяется выражением: T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}
И если C_1 значительно больше, чем C_2,, то:
T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)