Практические задачи с основными понятиями теории вероятностей
Резюме
В этом уроке мы рассмотрим практические упражнения, такие как надежность системы управления, стратегии карточных игр и расчеты вероятностей в повседневных ситуациях. Решения задач представлены в виде видео, что позволит вам укрепить свои знания и навыки в области теории вероятностей, сравнивая свои решения с нашими и анализируя их.
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ:
По окончании этого урока студент будет способен:
- Решать задачи, связанные с основными элементами теории вероятностей
На данном этапе необходимо выполнить несколько практических упражнений, включающих основные идеи теории вероятностей [1,2,3]. Советы, как всегда, таковы: сначала попытайтесь решить эти задачи самостоятельно, а затем посмотрите видео, чтобы сравнить и скорректировать свои результаты.
- Система управления состоит из 10 компонентов. Отказ любого из них может привести к отказу всей системы. Известно, что вероятность отказа каждого компонента \leq 0.0002. Докажите, что вероятность правильной работы системы \geq 0.998. [РЕШЕНИЕ]
- На столе лежат три карты рубашкой вверх: один «туз» и два «джокера». Игра заключается в угадывании, какая из карт является тузом. Вы выбираете одну карту, и в этот момент крупье показывает одну из двух оставшихся карт, которая оказывается «джокером», и предлагает вам изменить свой выбор. Что лучше: оставить свой выбор или поменять его на другую неизвестную карту? [РЕШЕНИЕ]
- Случай ошибки при сложении вероятностей: [РЕШЕНИЕ]
- Случай 1: Есть две корзины, одна красная и одна белая. В красной корзине 5 золотых монет и 6 оловянных, а в белой 3 золотых и 4 оловянных. Из какой корзины выгоднее взять монету?
- Случай 2: Как и в предыдущем случае, есть две корзины, одна красная и одна белая. В красной корзине 6 золотых монет и 3 оловянных, а в белой 9 золотых и 5 оловянных. Из какой корзины выгоднее взять монету?
- Случай 3: Теперь содержимое двух красных корзин объединяется в одну большую красную корзину, и то же самое делается с белыми корзинами из двух предыдущих случаев. Сохранится ли наблюдаемая ранее тенденция?
- Магазин выдает сервисные билеты с 5-значными номерами. Если случайным образом вытащить билет, какова вероятность, что он окажется палиндромом? ПРИМЕЧАНИЕ: Палиндром — это число, которое читается одинаково как справа налево, так и слева направо; например: 13431 — это палиндром. [РЕШЕНИЕ]
- Многократно бросают сбалансированный шестигранный кубик. Рассчитайте вероятность получения: [РЕШЕНИЕ]
a) Двух четных чисел при двух бросках.
b) По крайней мере одного туза при четырех бросках. - Бросают 5 сбалансированных шестигранных кубиков. Рассчитайте вероятность получения: [РЕШЕНИЕ]
a) Пяти одинаковых чисел
b) Четырех одинаковых и одного разного
c) Трех одного числа и двух другого
Просмотры: 2