Микросостояние и макросостояние в термодинамике

На этом занятии вы научитесь различать микросостояния и макросостояния в термодинамике, исследуя, как микроскопические конфигурации системы определяют её макроскопические свойства. С помощью конкретных примеров, таких как вычисление комбинаций в системах с множеством возможных состояний, вы поймете ключевые концепции, связывающие микроскопическое с наблюдаемым. Откройте для себя, как эти идеи являются фундаментальными для интерпретации поведения сложных тепловых систем, и развивайте новый взгляд на принципы, управляющие материей.

Цели обучения:
К концу этого занятия студент сможет:

1. Различать микросостояния и макросостояния, понимая их определения и применение в термодинамике.
2. Классифицировать микросостояния в макросостояния по общим качествам и вычислять их количество с помощью комбинаторики.
3. Объяснять, как равновероятность микросостояний определяет вероятность макросостояний в термодинамических системах.
4. Связывать микроскопические свойства системы с её макроскопическими свойствами, такими как давление, объем и энергия.
5. Анализировать тепловые системы через практические примеры, подчеркивая значимость микросостояний и макросостояний.

СОДЕРЖАНИЕ:
Различие между микросостоянием и макросостоянием в термодинамике
Качества макросостояний в термодинамике

Различие между микросостоянием и макросостоянием в термодинамике

Крайне важное различие в термодинамике заключается в понимании разницы между микросостоянием и макросостоянием. Обычно говорят, что микросостояние связано с микроскопическими аспектами материи, тогда как макросостояние описывает целостную систему, состоящую из множества микросистем. Хотя такое различие помогает сформировать первоначальное представление об этих концепциях, само по себе оно не полностью отражает сущность понятий микросостояния и макросостояния.

Для более точного понимания этих понятий рассмотрим следующий пример.

Микросостояния и макросостояния с монетами

Представьте, что у вас есть коробка со 100 монетами, которая остается закрытой все время. Если сильно потрясти эту коробку, монеты будут подпрыгивать внутри и выпадут в каком-то положении: орел или решка. У системы в целом множество возможных состояний: 2^{100} (попробуйте оценить порядок величины этого числа!), и под состоянием мы понимаем различные комбинации орлов и решек, которые могут возникнуть. Предполагается, что каждая из этих конфигураций равновероятна, поэтому каждая из них имеет вероятность 1/2^{100} произойти.

Каждая отдельная конфигурация — это микросостояние

Мы будем говорить, что каждая конкретная конфигурация является микросостоянием этой системы. Например, первая монета выпадает орлом, вторая решкой, третья орлом, и так далее… Чтобы идентифицировать микросостояние, необходимо индивидуально учитывать каждую монету, что на практике является довольно трудоемким.

Макросостояние — это совокупность всех микросостояний, обладающих общим свойством

На этом этапе, вместо изучения каждого микросостояния отдельно, мы можем классифицировать возможные микросостояния по совокупности, обладающей общим свойством: состояния с одной орлом, с двумя орлами, с тремя орлами и так далее… Используя комбинаторику, мы можем определить, что микросостояний, имеющих:

• • 0 орлов и 100 решек: \displaystyle{{100}\choose{0}} = \frac{100!}{(100 - 0)! 0!} = 1 состояние в общем
  • 1 орел и 99 решек: \displaystyle {{100}\choose{1}} = \frac{100!}{(100 - 1)! 1!}= \frac{100!}{99!} = 100 состояний в общем
  • 2 орла и 98 решек: \displaystyle {{100}\choose{2}} = \frac{100!}{(100 - 2)! 2!}= \frac{100!}{98!2!} = \frac{99\cdot 100}{2} = 99 \cdot 50 = 4950 состояний в общем

\vdots

• • 49 орлов и 51 решка: \displaystyle{{100}\choose{49}} = \frac{100!}{(100 - 49)! 49!}= \frac{100!}{51!49!}\approx 9.89\cdot 10^{28} состояний в общем
  • 50 орлов и 50 решек: \displaystyle{{100}\choose{50}} = \frac{100!}{(100 - 50)! 50!}= \frac{100!}{50!50!}\approx 10^{29} состояний в общем
  • 51 орел и 49 решек: \displaystyle{{100}\choose{51}} = \frac{100!}{(100 - 51)! 51!}= \frac{100!}{49!51!}\approx 9.89\cdot 10^{28} состояний в общем
  • 52 орла и 48 решек: \displaystyle{{100}\choose{52}} = \frac{100!}{(100 - 52)! 52!}= \frac{100!}{48!52!}\approx 9.32\cdot 10^{28} состояний в общем

\vdots

• • 70 орлов и 30 решек: \displaystyle{{100}\choose{70}} = \frac{100!}{(100 - 70)! 70!}= \frac{100!}{30!70!}\approx 2.93\cdot 10^{25} состояний в общем

\vdots

• 100 орлов и 0 решек: \displaystyle{{100}\choose{100}} = \frac{100!}{(100 - 100)! 100!}= \frac{100!}{0!100!} = 1 состояние в общем

Таким образом, макросостояние «0 орлов» содержит одно микросостояние, макросостояние «1 орел» содержит 100 микросостояний, макросостояние «2 орла» содержит 4950 микросостояний, и так далее.

Качества макросостояний в термодинамике

В общем, макросостояние состоит из большого числа равновероятных микросостояний.

Хотя микросостояния все равновероятны, макросостояния, как правило, таковыми не являются. Вероятность макросостояния пропорциональна количеству микросостояний, которые оно включает. Наиболее вероятное макросостояние — это то, которое содержит наибольшее число микросостояний.

Тепловые системы ведут себя очень похоже на приведённый выше пример. Чтобы определить микросостояние в термодинамической системе, необходимо указать величины, которые задают определённую конфигурацию системы на микроскопическом уровне: это могут быть положение, скорость или энергия атомов, составляющих систему.

На практике невозможно измерить каждое микросостояние системы. С другой стороны, макросостояния можно описать только в терминах макроскопических свойств системы, таких как давление, общая энергия или объем. Макроскопическая конфигурация системы объёмом 2[m^3], находящейся под давлением 35[kPa], может быть связана с огромным числом микроскопических конфигураций.