Problemas Resolvidos: Limites Finitos
Resumo:
Esta aula oferece problemas resolvidos sobre o cálculo de limites finitos, acompanhados de um vídeo tutorial. Os alunos são guiados para resolver os problemas e comparar seus resultados com as soluções fornecidas. Técnicas chave como a racionalização e o uso de gráficos são destacadas, incentivando diferentes abordagens para chegar à resposta correta.
Objetivos de Aprendizagem
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Calcular limites finitos de funções polinomiais e racionais.
- Utilizar técnicas de racionalização para simplificar cálculos de limites.
- Comparar diferentes métodos de resolução e reconhecer a existência de múltiplos caminhos para a solução correta.
Esses exercícios resolvidos ajudarão você a dominar o cálculo de limites finitos. As soluções estão no vídeo.
Para melhorar a experiência de aprendizado, criei este vídeo com exercícios resolvidos sobre o cálculo de limites, mostrando todas as particularidades que podem ser inferidas deles.
Tente resolver esses exercícios por conta própria e depois compare seus resultados.
Ao lado de cada exercício, você encontrará um link que leva à parte do vídeo no YouTube onde todos os cálculos são realizados até a solução.
Às vezes, você terá que racionalizar e, em outras, terá que se basear na definição de limite para justificar uma resposta. Às vezes, até mesmo um gráfico pode economizar muito trabalho na hora de decidir qual linha de raciocínio seguir.
I. Calcule os seguintes limites finitos:
- \displaystyle \lim_{x\to -1} (x^3+2x^2 - 3x - 4) [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x-1}{x^2-1} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2-4}{x^2-5x+6} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to -1} \dfrac{x^2+3x+2}{x^2+4x+3} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4}} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2-4} [SOLUÇÃO]
II. Encontre \displaystyle\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} para as seguintes funções:
- \displaystyle f(x) = \dfrac{1}{x-2} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle f(x) = \sqrt{x-4} [SOLUÇÃO]
- \displaystyle f(x) = \dfrac{x}{x+1} [SOLUÇÃO]
Você conseguiu resolver todos por conta própria?
Quão diferentes são suas soluções das minhas?
Lembre-se de que o caminho para resolver um problema não é necessariamente único.