A Capacidade Calorífica

Você já se perguntou o que realmente acontece quando você aquece um objeto? A capacidade calorífica é a chave para entender esse fenômeno fundamental que conecta energia, temperatura e os estados físicos da matéria. Esse conceito fascinante não apenas explica por que a água demora mais para aquecer do que o metal, mas também é crucial em áreas como termodinâmica, engenharia e ciência dos materiais.

Objetivos de Aprendizagem

1. Compreender o conceito de capacidade calorífica como uma medida da quantidade de energia necessária para alterar a temperatura de um sistema.
2. Aplicar as definições de capacidade calorífica específica e molar em contextos práticos.

ÍNDICE DE CONTEÚDOS:
O Problema da Capacidade Calorífica
Tipos de Capacidades Caloríficas
Exercícios

O Problema da Capacidade Calorífica

Discutir a capacidade calorífica nos coloca em uma situação peculiar. Não é possível “armazenar calor” em um corpo como se estivéssemos armazenando água em um balde com uma capacidade definida, por exemplo, 5 litros. Este não é o significado por trás das palavras calor ou capacidade calorífica. Na verdade, esse mal-entendido vem de uma herança histórica na física, já que na antiguidade pensava-se que o calor era uma espécie de substância, uma ideia que hoje sabemos ser incorreta. Atualmente, entendemos que o calor é a energia em trânsito que causa variações de temperatura, de forma análoga a como o trabalho é a energia utilizada para mudar o estado de um sistema.

Desde sua criação, o termo teve tempo suficiente para se estabelecer no uso cotidiano da física. Portanto, embora termos como “capacitância” possam parecer mais apropriados, substituí-lo agora só implicaria renomear milhões de livros sem oferecer nenhum benefício significativo.

No entanto, e apesar de tudo, o conceito de calor e capacidade não é particularmente complicado. Para entender a ideia que ele transmite, basta fazer a seguinte pergunta:

Qual a relação entre o calor e a variação de temperatura \Delta T de um objeto?

A resposta a esta pergunta vem na forma da relação diferencial dQ = CdT, onde C é a capacidade calorífica.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

Aqui, enquanto nos lembrarmos de que ela nos informa sobre quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de um determinado objeto (não tem nada a ver com a capacidade de um objeto de aquecer outras coisas), não correremos o risco de cometer um erro. Como pode ser inferido da definição de capacidade calorífica, ela tem unidades de [J/K].

Tipos de Capacidades Caloríficas

Capacidades Caloríficas Específicas

Quando se fala em capacidade calorífica,

há duas formas diferentes de apresentação: a usual, que já introduzimos, e a específica. A diferença entre elas é que a capacidade específica refere-se à capacidade calorífica por unidade de massa, definida como:

c := \dfrac{C}{m}

Onde m representa a massa do corpo.

Se multiplicarmos a capacidade específica pela massa molar, obtemos a capacidade calorífica molar específica, definida como:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

É importante destacar que, para as magnitudes específicas, sempre utilizamos letras minúsculas.

Exemplo

A capacidade calorífica específica

da água à temperatura ambiente (26^\circ C) é:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

Calcule:

Capacidade Calorífica a Pressão Constante e a Volume Constante

Quando pensamos em gases, encontramos uma complicação adicional. Nesse caso, estaremos tentando descobrir quanto calor precisamos aplicar a um sistema para aumentar sua temperatura em 1[K]. Mas isso pode ser feito de duas maneiras diferentes:

Em ambos os casos, estamos aplicando restrições ao sistema. Nessas circunstâncias, precisaremos modificar nossa definição de capacidade calorífica conforme o caso e, portanto, temos as capacidades caloríficas a volume e pressão constantes: C_V e C_P, respectivamente. Essas magnitudes são expressas em termos de derivadas parciais da seguinte forma:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

Exemplo

A capacidade calorífica do hélio medida a volume constante é de 3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], e quando medida a pressão constante é de 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Calcule as capacidades caloríficas molares a pressão e volume constantes.

Exercícios:

1. Os oceanos do mundo contêm aproximadamente 10^{21}[kg] de água. Calcule a capacidade calorífica dos oceanos do mundo. [SOLUÇÃO]
2. O consumo mundial de energia é de cerca de 13[TW] (e aumentando) (1TW=10^{12}[W]). Ao queimar uma tonelada de petróleo bruto (aproximadamente 7 barris), produz-se cerca de 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]). Se o consumo mundial depender unicamente de petróleo, quantos barris devem ser queimados por segundo? [SOLUÇÃO]
3. A capacidade calorífica molar do ouro é de 25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Sua densidade é de 19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Calcule a capacidade calorífica específica do ouro e seu valor correspondente por unidade de volume. [SOLUÇÃO]
4. Dois corpos com capacidades caloríficas C_1 e C_2 (assumidas independentes da temperatura) e temperaturas iniciais T_1 e T_2, respectivamente, são colocados em contato. Mostre que a temperatura final do corpo T_f é dada por: T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   E se C_1 for muito maior que C_2, então teremos

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [SOLUÇÃO]