Mol y masa molar en la Termodinámica
Resumen:
La clase introduce el mol y la masa molar en termodinámica, destacando la importancia de las relaciones entre las partículas en un objeto. Explica la necesidad de enfoques estadísticos para sistemas con muchas partículas. Se define el mol con el Número de Avogadro y se muestra cómo calcular la masa molar usando la tabla periódica.
Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar esta clase el estudiante será capaz de
- Definir qué es un mol y su importancia para representar grandes cantidades de partículas en sustancias.
- Aprender el valor y significado del Número de Avogadro como la cantidad de partículas en un mol.
- Identificar la relación entre la masa molar, el mol y el Número de Avogadro.
- Calcular la masa molar de diferentes sustancias utilizando la tabla periódica.
INDICE DE CONTENIDOS
Introducción
Los grandes números en la termodinámica
¿Qué es un mol?
¿Qué es la masa molar?
Introducción
Nuestro estudio comienza con entender qué son el mol y la masa molar, pero primero necesitamos revisar otra idea: la de que «Todo objeto es más que la suma de sus partes». Porque la constitución de un objeto proviene de sus partes y de «su forma de estar unas respecto de otras». Esta «forma de ser» va más allá de las cualidades de cada parte individualmente, porque se trata de la relación de todas con todas y no solo respecto de si mismas. Como veremos, esta es la razón por la que distintos objetos exhiben cualidades diferentes aun cuando están hechos de lo mismo. Por ejemplo, cambiando la temperatura se transforma el agua en hielo sin que se agrege, quite o cambie algo propio del agua. Así nace la «TERMODINÁMICA», donde se estudia el comportamiento de los sistemas de muchas partículas, tantas que un enfoque estadístico es necesario.
Los grandes números en la termodinámica
Pero… ¿A qué nos referimos con «muchas partículas»? Vemos grandes numeros con frecuencia: la población de la Tierra va por los (6-7)\cdot 10^9 PERSONAS, y la deuda pública de los Estados Unidos va por unos 23 \cdot 10^{12} USD. Pero aún estos números palidecen ante las magnitudes que se ven involucradas en la física térmica. Por ejemplo, cualquier objeto a tu alcance fácilmente tiene más de 10^{20} PARTÍCULAS, y esto pone serios límites a los cálculos que podemos realizar para comprenderlos.
| Ejemplo |
Un kilogramo de gas de Nitrógeno contiene, aproximadamente 2\cdot 10^{25} MOLÉCULAS DE N_2. Supongamos que tenemos un computador personal con un procesador de 3GHz y, suponiendo que dedicará toda su potencia sólo a contar moléculas, veamos cuántos tiempo tardará en contar todas las moléculas del kilógramo de Nitrógeno. |
Solución:Como el computador utilizará toda su potencia para contar moléculas, éste contará una molécula por cada ciclo del procesador. Por lo tanto, el tiempo de conteo será: t = \dfrac{2\cdot 10^{25}}{3\cdot 10^9 \left[\dfrac{1}{s}\right]} \approx 6,\overline{6} \cdot 10^{15} [s] Ahora, sabemos que cada año tiene 356 días, cada día 24 horas, y cada hora 3600 segundos. De modo que, si transformamos los segundos en años, obtenemos la nada despreciable cantidad de 211.398.613,2 años. Estamos hablando de más de 200 millones de años. En este ejemplo sólo hablamos de contar moléculas y del tiempo que tomaría hacerlo, pero nada hemos dicho sobre calcular la interacción entre las partículas. Si algo tan simple toma tanto tiempo, entonces calcular la interacción combinada de todas ellas resulta inalcanzable. |
Así pues, para avanzar en el estudio de la termodinámica, es necesario revisar algunas cuestiones estadísticas, el límite termodinámico y el concepto de mol. Nosotros partiremos revisando primero éste último.
¿Qué es un mol?
Un mol es un nombre utilizado para representar una cierta cantidad de cosas. Su función es similar al de la palabra «docena» cuando vas a comprar huevos (1 docena de huevos son 12 huevos). El mol, sin embargo, está diseñado para permitirnos lidiar con magnitudes tan grotescas como el número de átomos en cierta sustancia. Su definición es la siguiente:
| Definición |
Un mol es la cantidad de materia que contienen tantos objetos como el número de átomos en exactamente 12[g] de ^{12}C |
El mol también se aproxima diciendo que es la cantidad de materia que contiene tantos objetos como el número de átomos en exactamente 1[g] de ^{1}H, pero se prefiere utilizar el Carbono para la definición porque, al presentarse en estado sólido, es mucho más fácil de medir con precisión.
Un mol de átomos es equivalente a un Número de Avogadro N_A de átomos. El número de Avogadro, expresado con cuatro cifras significativas, es:
\boxed{N_A = 6.022 \cdot 10^{23}}
El número de Avogadro también suele ser escrito con «unidades» como N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \left[\dfrac{1}{mol}\right] como un recordatorio de su definición, a pesar de que es una magnitud adimensional (al igual que [mol]).
| Ejemplo |
|
¿Qué es la masa molar?
La masa molar de una sustancia es la masa contenida en un mol de sustancia. Así, la masa molar del Carbono 12 es de 12[g], la masa molar del agua es cercana a los 18[g]. Una forma de obtener una buena aproximación de la masa molar es a través de la suma de los números másicos de los elementos que componen el compuesto. Por ejemplo, para el agua se tiene:
H_2 O = {}^{1}H + {}^{1}H + {}^{16}O
Es decir, dos isótopos de Hidrógeno con un único protón y uno de Oxígeno, que contiene 8 protones y 8 neutrones. De modo que la masa molar será de 18[g].
Otra forma más precisa de hacer lo mismo es ayudandose con la tabla periódica, que considera la masa molar de los átomos tomando en cuenta la leve diferencia de masa que existe entre los protones y neutrones.
Si determinamos la masa molar del agua utilizando los datos de la tabla periódica tendremos que cada mol de agua pesa 2\cdot 1,00794 + 15,9994 [g]=18,01448[g].
La masa de una partícula (molécula o átomo) de sustancia es, por lo tanto, la masa molar divida por el número de Avogadro
\textnormal{Masa de la Partícula} = \dfrac{\textnormal{Masa Molar}}{\text{Número de Avogadro}}