確率の基本概念に関する実践的課題
概要
この授業では、制御システムの信頼性、カードゲームの戦略、日常的な状況における確率計算といった実践的な演習を確認します。問題の解答は動画で提示されるため、自分の解法と比較しながら、確率分野における理解と技能を強化することができます。
学習目標:
この授業を終えた学生は次のことができるようになります:
- 解く 基本的な確率の要素を含む問題
この時点で、確率の基本的な考え方を含むいくつかの実践的な演習を行うことが必要です [1,2,3]。いつものように、まずは自分でこれらの確率の演習に取り組み、その後に動画を見て解答を比較し、結果を修正することをお勧めします。
- ある制御システムは10個の部品で構成されています。そのいずれかが故障すると、システム全体が故障する可能性があります。各部品の故障確率は \leq 0,0002. であることが知られています。システムが正常に動作する確率が \geq 0,998. であることを示しなさい。 [解答]
- テーブルの上に3枚の裏向きのカードがあります：1枚は「エース」で、2枚は「ジョーカー」です。ゲームはエースのカードを当てることです。あなたが1枚を選んだとき、ディーラーは残りの2枚のうち1枚をめくり、それが「ジョーカー」であることを示し、選択を変更する機会を与えます。このとき、最初の選択を維持するのと、残りの未知のカードに変更するのとではどちらが良いですか。 [解答]
- 確率の加算における誤りの事例: [解答]
- 事例 1: 赤いかごと白いかごがあります。赤いかごには金貨5枚とすず6枚、白いかごには金貨3枚とすず4枚があります。どちらのかごからコインを取り出すのが有利でしょうか。
- 事例 2: 前の事例と同様に、赤いかごと白いかごがあります。赤いかごには金貨6枚とすず3枚、白いかごには金貨9枚とすず5枚があります。どちらのかごからコインを取り出すのが有利でしょうか。
- 事例 3: 先ほどの2つの赤いかごの内容を1つの大きな赤いかごにまとめ、同様に2つの白いかごの内容も1つの大きな白いかごにまとめます。先の事例で観察された傾向は維持されるでしょうか。
- ある店舗では5桁の番号付きのチケットを発行しています。ランダムに1枚引いた場合、それが回文数（カピクア）である確率はどれくらいですか。注: カピクアとは前から読んでも後ろから読んでも同じ数であり、例えば 13431 はカピクアです。 [解答]
- 6面体の公平なサイコロを繰り返し投げます。次の確率を計算しなさい: [解答]
a) 2回投げて2つの偶数が出る確率。
b) 4回投げて少なくとも1つのエースが出る確率。 - 6面体の公平なサイコロを5個投げます。次の確率を計算しなさい: [解答]
a) 5つの同じ数が出る確率
b) 4つ同じで1つ異なる数が出る確率
c) 3つ同じ数と残り2つが別の同じ数である確率
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