要約:
この講義では物理学における連続体を研究する。まずは点状の対象から始めるが、多数の粒子から構成された物体が自然の連続性を模倣できることをニュートン力学がどのように説明するかを示す。粒子の運動とその原因を理解するためにニュートンの法則を復習する。また、多数の粒子が集まった物体が独自の特性を獲得し、外部からの力に対する反応に応じて固体・液体・気体に分類されることを強調する。

学習目標:
この講義を終えると、学生は次のことができるようになる:

1. 理解する 物質の各点間の相対運動の可能な状態がどのように物質の状態を再現し得るか。
2. 認識する 粒子が集合したときに現れる新たな特性を。
3. 理解する 粒子の力学と連続媒体の力学との関連性を。

内容目次:
物理学における連続体
物理学における連続体をどのように理解できるか？
連続体の物理学

物理学における連続体

物理学では、多くの場合、点状の対象の研究から始めます と理想化された対象を扱い、その後でより複雑で現実的な系に進みます。自然界には点状の対象は存在しませんが、このアプローチには意味があり、概念をより簡潔かつ理解しやすく扱うことができます。例えばニュートン力学は連続体の物理学よりも先に発展したため、多数の微小な粒子からなる 連続体が自然界で観察される連続性をどのように「模倣」できるかを理解するためには、その法則にある程度精通しておくことが重要です。

ニュートンの法則の覚え書き

物理学は自然界で変化する現象を研究します。変化がなければ知覚は不可能です。そのため、粒子の運動とその原因、位置、運動量およびその変化を理解するために、ニュートン力学の基本概念を思い出すことが重要です。

位置と運動量は物質の属性であり、空間における物体の位置と運動を指します。質量を持つすべての物体は位置と運動状態を持っています。

ニュートンの三つの法則を思い出しましょう。

• 第一法則: 慣性の法則:
  外部からの作用がない場合、すべての物体はその運動状態を保持する
• 第二法則: 力と質量の法則:
  物体の運動状態が変化する場合、それは力の作用によるものであり、この力は運動状態の時間的な変化に等しい

  \displaystyle\vec{F}= \frac{d\vec{p}}{dt}

• 第三法則: 作用反作用の法則
  「作用」という力には、同じ大きさで逆向きの別の「反作用」の力が対応する。

物理学における連続体をどのように理解できるか？

連続体は点状の対象の集合体である。木の枝や私たちの体の血液は、大きさが非常に小さく数の多い粒子から構成されており、それらが集まると「連続性」に見える。

このような集合体からなる体は、その部分が個々には持たない性質を獲得する。

• 各粒子の他の粒子に対する位置が体の形状を生み出す。
• 体全体の運動状態は、全ての粒子の集合的な運動状態によるものである。
• そして物質の点同士の相対的な運動の可能性が、物質の状態を生み出す。

これらの事柄はすべて変化し得る。そのため、これらの物理的特性に基づいて、外部からの力に対してどのように変化するかに応じて体を分類することができる。

物理学における連続体の種類

連続体は次のように分類される:

その粒子間の相対位置が外部からの力がない場合に一定に保たれるもの。

一方で、固体では、その構成粒子間の相対位置は外部からの力が加えられない限り一定に保たれる傾向がある。この分類には、鋼、木材、骨、ゴムで作られた物体が含まれる。粒子間の相対位置は二種類の力によって維持される。一方では復元力があり、これは粒子をその相対位置から動かそうとするいかなる力にも抵抗する。他方では散逸力があり、外力によって導入されたエネルギーを放出し、最終的に消散させる。復元力はばねが擾乱後に振動する原因であり、散逸力は鉄棒が曲げられたときに加熱される原因である。

逆に、その粒子間の相対位置が外力がない場合でも変化するもの。

これに対して、流体では、外部から力が加えられなくても、あるいは物体がその形を保っている場合でも、粒子間の相対位置は変化する。瓶に閉じ込められた空気やバケツの水はこのような性質を示す。それぞれの部分をその場所に保つ復元力はほとんど存在せず、粘性という現象の原因は散逸力にある。

これらは二つの種類に分類される:

液体:

粒子間の平均的な相対距離を保持するのに十分な強さの内部力が存在するが、位置は保たないため、その結果、物質全体としては一定の体積を維持する傾向がある。

気体:

制約がなければ固定された体積を持たない。粒子は利用可能な空間内を自由に動き回る。容器に収められると、その内部の各点が気体粒子の可能な位置を表す。

固体と流体の主な違いは、固体は形状を維持しようとするが流体はそうではない点である。固体が形を変えると、それは元の形に戻ろうとするか加熱する（少なくともどちらかは起こる）し、場合によっては破壊に至ることもある。これに対して流体は粒子の運動に対してほとんど抵抗を示さず、固体とは逆に、それを収める容器に適応する。

連続体の物理学

この科学は、先ほど説明した状態のいくつかにおける連続体の研究とその物理的特性を扱う。しかし見てきたように、物体を構成する粒子の数と大きさが、全体が連続的な対象として振る舞うほど十分であると仮定されている。この科学では「粒子間の力」について語られているが、その性質、つまり電磁的なものか量子的な起源か単なる衝突なのかは詳述されず、むしろ集団としての解析である。このような状況について粒子間の力の種類を考慮した詳細な解析は、より 統計力学 に属する。この科学からは、研究対象の種類とその研究に対するアプローチに応じて他の分野が派生する。

• 連続体の物理学
  • 固体力学
    固体材料がさまざまな種類の変形応力に対してどのように挙動するかを研究する。
  • 流体力学
    • 流体力学（水力学）: 液体の挙動を研究する
    • 空気力学: 気体の挙動を研究する