ऊष्मा धारिता

क्या आपने कभी सोचा है कि जब आप किसी वस्तु को गर्म करते हैं तो वास्तव में क्या होता है? ऊष्मा धारिता इस मूलभूत घटना को समझने की कुंजी है, जो ऊर्जा, तापमान और पदार्थ की भौतिक अवस्थाओं को जोड़ती है। यह अद्भुत अवधारणा न केवल यह समझाती है कि पानी को गर्म होने में धातु की तुलना में अधिक समय क्यों लगता है, बल्कि यह ऊष्मागतिकी, इंजीनियरिंग और सामग्री विज्ञान जैसे क्षेत्रों में भी महत्वपूर्ण है।

अध्ययन के उद्देश्य

1. समझना ऊष्मा धारिता की अवधारणा, जो किसी प्रणाली के तापमान को बदलने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा को मापती है।
2. लागू करना विशिष्ट ऊष्मा धारिता और मोलर ऊष्मा धारिता की परिभाषाएँ व्यावहारिक संदर्भों में।

विषय सूची:
ऊष्मा धारिता की समस्या
ऊष्मा धारिता के प्रकार
अभ्यास

ऊष्मा धारिता की समस्या

ऊष्मा धारिता पर चर्चा हमें एक अद्वितीय स्थिति में रखती है। किसी वस्तु में “ऊष्मा को संग्रहित” करना, जैसे पानी को 5 लीटर की बाल्टी में संग्रहित करना, संभव नहीं है। यह “ऊष्मा” या “ऊष्मा धारिता” शब्द का अर्थ नहीं है। वास्तव में, यह गलतफहमी भौतिकी में ऐतिहासिक विरासत से उत्पन्न हुई है, क्योंकि प्राचीन समय में माना जाता था कि ऊष्मा एक प्रकार का पदार्थ है, जो अब हम जानते हैं कि गलत है। आज, हम समझते हैं कि ऊष्मा वह ऊर्जा है जो तापमान में बदलाव का कारण बनती है, जैसे कार्य वह ऊर्जा है जो किसी प्रणाली की स्थिति को बदलने के लिए उपयोग की जाती है।

इसके निर्माण के बाद से, यह शब्द भौतिकी के दैनिक उपयोग में पर्याप्त समय से स्थापित हो चुका है। इसलिए, भले ही “धारिता” जैसे शब्द अधिक उपयुक्त लग सकते हैं, इसे बदलने से केवल लाखों पुस्तकों का नाम बदलने की आवश्यकता होगी, बिना किसी महत्वपूर्ण लाभ के।

फिर भी, ऊष्मा और धारिता की अवधारणा विशेष रूप से जटिल नहीं है। इसे समझने के लिए बस यह प्रश्न पूछना पर्याप्त है:

ऊष्मा और किसी वस्तु के तापमान परिवर्तन \Delta T के बीच क्या संबंध है?

इस प्रश्न का उत्तर इस रूप में आता है: dQ = CdT, जहाँ C ऊष्मा धारिता है।

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह हमें बताता है कि किसी विशेष वस्तु के तापमान को बढ़ाने के लिए कितनी ऊष्मा की आवश्यकता है (यह वस्तु के ऊष्मा उत्पन्न करने की क्षमता से संबंधित नहीं है)। ऊष्मा धारिता की परिभाषा से, इसकी इकाई [J/K] है।

ऊष्मा धारिता के प्रकार

विशिष्ट ऊष्मा धारिता

जब हम ऊष्मा धारिता के बारे में बात करते हैं,

तो इसके दो अलग-अलग रूप होते हैं: सामान्य रूप, जो हमने पहले ही पेश किया है, और विशिष्ट। दोनों के बीच का अंतर यह है कि विशिष्ट ऊष्मा धारिता प्रति इकाई द्रव्यमान के लिए होती है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

c := \dfrac{C}{m}

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है।

यदि हम विशिष्ट ऊष्मा धारिता को मोलर द्रव्यमान से गुणा करते हैं, तो हमें मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता मिलती है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि विशिष्ट मात्राओं के लिए हमेशा छोटे अक्षरों का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण

पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता

कमरे के तापमान (26^\circ C) पर होती है:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

गणना करें:

सामान्य दाब और सामान्य आयतन पर ऊष्मा धारिता

जब हम गैसों के बारे में सोचते हैं, तो एक अतिरिक्त जटिलता उत्पन्न होती है। इस मामले में, हम यह पता लगाने की कोशिश करेंगे कि किसी प्रणाली पर इतना ऊष्मा कैसे लागू करें कि उसका तापमान 1[K] बढ़ जाए। लेकिन इसे दो अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है:

दोनों मामलों में, हम प्रणाली पर प्रतिबंध लागू करते हैं। इन परिस्थितियों में, हमें प्रत्येक मामले के अनुसार ऊष्मा धारिता की अपनी परिभाषा को संशोधित करने की आवश्यकता होगी। इस प्रकार, हमें स्थिर आयतन और स्थिर दाब पर ऊष्मा धारिता मिलती है: C_V और C_P। ये मात्राएँ आंशिक व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त की जाती हैं:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

उदाहरण

हीलियम की ऊष्मा धारिता स्थिर आयतन पर 3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], और स्थिर दाब पर 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. मोलर स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता की गणना करें।

अभ्यास:

1. दुनिया के महासागरों में लगभग 10^{21}[kg] पानी है। दुनिया के महासागरों की ऊष्मा धारिता की गणना करें। [समाधान]
2. दुनिया की ऊर्जा खपत लगभग 13[TW] (और बढ़ रही है) (1TW=10^{12}[W]) है। एक टन कच्चे तेल को जलाने से लगभग 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]) ऊर्जा उत्पन्न होती है। यदि दुनिया की ऊर्जा खपत पूरी तरह से तेल पर निर्भर हो, तो प्रति सेकंड कितने बैरल जलाने होंगे? [समाधान]
3. सोने की मोलर ऊष्मा धारिता 25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. है। इसका घनत्व 19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. है। सोने की विशिष्ट ऊष्मा धारिता और प्रति इकाई आयतन का मूल्य निर्धारित करें। [समाधान]
4. दो वस्तुएँ, जिनकी ऊष्मा धारिता C_1 और C_2 (तापमान पर निर्भर नहीं मानी जाती) और प्रारंभिक तापमान T_1 और T_2 हैं, संपर्क में रखी जाती हैं। साबित करें कि अंतिम तापमान T_f निम्नलिखित के अनुसार है: T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   यदि C_1 C_2 से बहुत बड़ा है, तो हमें:

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [समाधान]