थर्मोडायनामिक सीमा, दबाव और व्यापक एवं गहन चर
सारांश:
यह कक्षा थर्मोडायनामिक सीमा की अवधारणा का परिचय देती है, जो बताती है कि कुछ भौतिक प्रणालियों का सांख्यिकीय रूप से कैसे विश्लेषण किया जाता है। यह दीवार से टकराने वाले कणों की उपमा का उपयोग करती है, जहाँ दबाव को प्रति इकाई क्षेत्र पर कुल बल के रूप में परिभाषित किया गया है। अनंत क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए, कंटेनर में दबाव को अणुओं द्वारा दीवारों पर लगाए गए बल के आधार पर मापा जाता है।
अध्ययन उद्देश्य:
इस कक्षा के अंत तक, छात्र निम्नलिखित में सक्षम होंगे:
- समझाएँ कि बल और क्षेत्र के संदर्भ में दबाव की परिभाषा में थर्मोडायनामिक सीमा कैसे लागू होती है
- समझें कि थर्मोडायनामिक सीमा सांख्यिकीय भौतिकी और गैसों के काइनेटिक सिद्धांत में कैसे लागू होती है।
- समझें कि गहन और व्यापक चरों के बीच क्या अंतर है।
- समझें कि थर्मोडायनामिक अध्ययन के विभिन्न दृष्टिकोणों के पीछे बुनियादी विचार क्या हैं।
सामग्री सूची:
थर्मोडायनामिक सीमा में दबाव का परिचय
थर्मोडायनामिक सीमा
विस्तारशील और गहन चर
थर्मोडायनामिक के दृष्टिकोण
थर्मोडायनामिक सीमा में दबाव का परिचय
थर्मोडायनामिक सीमा की अवधारणा यह समझने में मदद करती है कि क्यों कुछ भौतिक प्रणालियों का सांख्यिकीय दृष्टिकोण से विश्लेषण किया जा सकता है। यह इस कारण से है कि वे कणों की बड़ी संख्या से बने होते हैं। इसे प्रदर्शित करने का एक सरल तरीका उपमा के माध्यम से है। कल्पना करें कि आपके पास एक कण तोप है जो एक निश्चित गति से कणों को दीवार की ओर फेंकती है; चूंकि कणों का द्रव्यमान होता है, जब वे दीवार से टकराते हैं, तो वे अपने कुछ संवेग को स्थानांतरित करते हैं, इस प्रकार एक बल लगाते हैं।
इस प्रकार, गति और द्रव्यमान को जानते हुए, प्रत्येक कण द्वारा लगाए गए बल की गणना की जा सकती है। अब कल्पना करें कि यह कोई तोप नहीं है, बल्कि अनगिनत कणों की एक समान बारिश है जो जमीन के एक क्षेत्र पर गिरती है, जो जितना चाहें उतना बड़ा हो सकता है। इसका परिणाम क्या होगा?
- जैसे-जैसे हम बड़े क्षेत्र पर विचार करते हैं, लगाए गए औसत बल में वृद्धि होती है। यह समझ में आता है क्योंकि बड़े क्षेत्र में अधिक कण आते हैं।
- यद्यपि प्रत्येक कण द्वारा लगाया गया बल उतार-चढ़ाव करता है, यह “संतुलित” होता है और औसत मूल्य की ओर जाता है। वास्तव में, उतार-चढ़ाव बड़े हो सकते हैं, लेकिन यदि हम क्षेत्र को बढ़ाते हैं, तो कुल बल इतना विशाल हो जाएगा कि उतार-चढ़ाव महत्वहीन हो जाएंगे।
चूंकि कुल बल क्षेत्र के आनुपातिक होता है, इसलिए निम्नलिखित परिभाषा स्थापित करना समझ में आता है:
| परिभाषा |
थर्मोडायनामिक सीमा में क्षेत्र {A} पर लागू कुल बल \vec{F} द्वारा उत्पन्न दबाव P को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} जहाँ \hat{n} सतह पर सामान्य वेक्टर है।  यह अक्सर इस प्रकार संक्षेप में लिखा जाता है \displaystyle P = \frac{F}{A} |
हमारी उपमा में, पेश किया गया दबाव क्षेत्र के बढ़ने के साथ नहीं बदलता है; इसके विपरीत, दबाव में उतार-चढ़ाव गायब होने लगते हैं। वास्तव में, यदि हम उस सीमा को लें जहाँ क्षेत्र अनंत की ओर जाता है, तो उतार-चढ़ाव की उपेक्षा की जा सकती है।
थर्मोडायनामिक सीमा
यदि हम कंटेनर के अंदर चलने वाले अणुओं पर विचार करें, हर बार जब वे सीमा से टकराते हैं, तो वे उस पर एक बल डालते हैं। इन बलों का सामूहिक प्रभाव वह है जिसे हम दबाव के रूप में व्याख्या करते हैं: पूरी सतह पर फैली प्रति इकाई क्षेत्र में एक बल। यदि कंटेनर बहुत छोटा हो, तो हमें बल में उतार-चढ़ाव की चिंता करनी पड़ सकती है; हालाँकि, ज्यादातर मामलों में, कणों की संख्या इतनी बड़ी होती है कि उतार-चढ़ाव की उपेक्षा की जा सकती है। इन स्थितियों में गैस का दबाव पूरी तरह से समान माना जाता है। हमने जो विवरण अभी दिया है उसे “थर्मोडायनामिक सीमा पर होने” के रूप में समझा जाता है।
विस्तारशील और गहन चर
मान लें कि एक कंटेनर की मात्रा V है और उसमें एक गैस है जिसका तापमान T है, दबाव P है, और इसकी कुल गतिज ऊर्जा U है। अब कल्पना करें कि हमने कंटेनर के अंदर एक अवरोधक रख दिया है जो गैस को दो समान हिस्सों में विभाजित करता है। तब प्रत्येक हिस्से की मात्रा V^* होगी
\displaystyle V^* = \frac{V}{2}
प्रत्येक हिस्से की कुल गतिज ऊर्जा U^* भी आधी होगी
\displaystyle U^* = \frac{U}{2}
हालाँकि, तापमान और दबाव जैसी मात्रा दोनों हिस्सों में समान रहेंगी
P^* = P
T^* = T
यहीं से थर्मोडायनामिक में शामिल मात्रा का भेद उत्पन्न होता है। हम विस्तारशील चरों की बात करते हैं जब वे मात्रा सिस्टम के आकार के साथ बढ़ती हैं, जैसे कि मात्रा या ऊर्जा, और गहन चरों वे होते हैं जो सिस्टम के आकार के साथ नहीं बदलते, जैसे दबाव और तापमान।
थर्मोडायनामिक के दृष्टिकोण
- शास्त्रीय थर्मोडायनामिक दबाव, तापमान और मात्रा जैसी मैक्रोस्कोपिक विशेषताओं से संबंधित है, और यह पदार्थ के सूक्ष्म पहलुओं की परवाह नहीं करती है। यह पर्याप्त रूप से बड़े सिस्टमों से निपटती है ताकि थर्मोडायनामिक सीमा से पहले के उतार-चढ़ाव की उपेक्षा की जा सके, और यह पदार्थ की परमाणु संरचना की उपेक्षा करती है।
- गैसों का काइनेटिक सिद्धांत गैसों की विशेषताओं का निर्धारण करता है, और उनके अणुओं की गति से जुड़े संभाव्यता वितरणों पर विचार करता है। इसका आरंभ विवादास्पद था क्योंकि इसके निर्माण के समय, परमाणुओं और अणुओं के अस्तित्व पर संदेह था, जो 19वीं सदी के अंत में साबित हुआ था।
- परमाणुओं की खोज ने सांख्यिकीय यांत्रिकी के विकास का मार्ग प्रशस्त किया। जहाँ थर्मोडायनामिक में मैक्रोस्कोपिक गुणों के विवरण से शुरुआत की जाती है, सांख्यिकीय यांत्रिकी सूक्ष्म प्रणालियों की स्थिति को समझने का प्रयास करती है, और फिर सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करके सिस्टम के मैक्रोस्कोपिक गुणों का अनुमान लगाती है। यह दृष्टिकोण क्वांटम यांत्रिकी के विकास से लाभान्वित हुआ, क्योंकि यह क्वांटम सूक्ष्म प्रणालियों का विवरण प्रदान करता है। इस प्रकार, जो थर्मोडायनामिक में वर्णित है, वह सांख्यिकीय यांत्रिकी की सीमा के रूप में देखा जा सकता है, जहाँ सिस्टम थर्मोडायनामिक सीमा में होता है।