Problèmes Pratiques avec les Concepts Fondamentaux des Probabilités
Résumé
Dans cette classe, nous examinerons des exercices pratiques tels que la fiabilité d’un système de contrôle, des stratégies de jeux de cartes et des calculs de probabilités dans des situations quotidiennes. Les solutions aux problèmes sont présentées en vidéo, ce qui vous permettra de renforcer votre compréhension et vos compétences dans le domaine des probabilités en comparant vos développements et en analysant les nôtres.
OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE:
À la fin de cette classe, l’étudiant sera capable de:
- Résoudre des problèmes impliquant des éléments de base des probabilités
À ce stade, il est nécessaire de faire quelques exercices pratiques impliquant les idées de base des probabilités [1,2,3]. Le conseil, comme toujours, est : essayez d’abord de résoudre ces exercices de probabilités par vous-même, puis regardez la vidéo pour comparer et corriger vos résultats.
- Un système de contrôle est composé de 10 composants. La défaillance de l’un d’eux peut provoquer la défaillance du système complet. Il est connu que la probabilité de défaillance de chaque composant est \leq 0,0002. Prouvez que la probabilité que le système fonctionne correctement est \geq 0,998. [SOLUTION]
- Sur une table, il y a trois cartes face cachée : un « as » et deux « jokers ». Le jeu consiste à deviner laquelle des cartes est un as. Vous en choisissez une et à ce moment-là, le croupier vous montre une des deux autres cartes, qui se révèle être un « joker », et vous donne l’opportunité de changer votre choix. Qu’est-ce qui est mieux : maintenir ou changer votre choix pour l’autre carte inconnue ? [SOLUTION]
- Cas d’une erreur en additionnant les probabilités : [SOLUTION]
- Cas 1: Il y a deux paniers, un rouge et un blanc. Le panier rouge contient 5 pièces d’or et 6 de fer-blanc, tandis que le panier blanc en contient 3 en or et 4 en fer-blanc. De quel panier est-il préférable de tirer une pièce ?
- Cas 2: Comme dans le cas précédent, il y a deux paniers, un rouge et un blanc. Le panier rouge contient 6 pièces d’or et 3 de fer-blanc, tandis que le panier blanc en contient 9 en or et 5 en fer-blanc. De quel panier est-il préférable de tirer une pièce ?
- Cas 3: Maintenant, le contenu des deux paniers rouges précédents est combiné en un seul et grand panier rouge, et il en va de même pour les paniers blancs des deux cas précédents. La tendance observée dans les cas précédents se maintiendra-t-elle ?
- Un magasin émet des tickets de service de 5 chiffres. Si vous tirez un ticket au hasard, quelle est la probabilité qu’il soit un palindrome ? NOTE : Un palindrome est un nombre qui se lit de la même manière de l’avant vers l’arrière ; par exemple : 13431 est un palindrome. [SOLUTION]
- Un dé équilibré à 6 faces est lancé de manière répétée. Calculez la probabilité d’obtenir : [SOLUTION]
a) Deux nombres pairs, en lançant deux fois.
b) Au moins un as en lançant 4 fois. - Cinq dés équilibrés à 6 faces sont lancés. Calculez la probabilité d’obtenir : [SOLUTION]
a) Cinq nombres identiques
b) Quatre identiques et un différent
c) Trois d’un nombre et deux d’un autre