Équation et Fonction d’État
La thermodynamique nous révèle comment décrire et connecter l’état d’un système à travers des concepts tels que les fonctions et les équations d’état. Comment des propriétés telles que la pression, la température et l’équation des gaz parfaits sont-elles liées ? Ce contenu vous guidera pour comprendre les règles mathématiques et physiques qui régissent les équilibres de l’univers, mettant votre intuition au défi et élargissant votre perspective.
Objectifs d’Apprentissage :
À la fin de cette leçon, l’étudiant sera capable de :
- Décrire le concept de fonction d’état et sa relation avec l’équilibre thermique dans les systèmes thermodynamiques.
- Distinguer entre les fonctions d’état et les grandeurs qui ne sont pas des fonctions d’état, en identifiant des exemples concrets pour chaque catégorie.
- Analyser comment les équations d’état, comme celle des gaz parfaits, relient les fonctions d’état dans les systèmes en équilibre.
TABLE DES MATIÈRES :
La fonction d’état, les systèmes et l’équilibre thermique
L’Équation et les variables d’état
Notion mathématique de fonction d’état
L’équation des gaz parfaits est une équation d’état
Un des concepts clés de la thermodynamique classique est celui des équations d’état et des fonctions d’état. Grâce à eux, nous serons capables de décrire l’état des systèmes en équilibre thermodynamique.
La fonction d’état, les systèmes et l’équilibre thermique
En thermodynamique, un système est défini comme la portion de l’univers choisie pour être étudiée, et l’environnement est proche du système. Nous savons qu’un système est en équilibre thermique avec son environnement si ses grandeurs macroscopiques observables (ex. : pression, température) restent invariantes au cours du temps. Par exemple, si nous prenons un gaz à l’intérieur d’un conteneur et que sa température reste stable dans le temps, nous disons que le gaz est en équilibre thermodynamique, et cet ensemble de grandeurs macroscopiques détermine son état. Au contraire, si une grande quantité de chaleur est soudainement appliquée à une partie du conteneur, alors, pendant un certain temps, le gaz sera dans un état différent de l’équilibre thermique, et son état deviendra variable dans le temps.
L’Équation et les Variables d’État
Lorsqu’un système est en équilibre thermique, nous pouvons reconnaître deux types de grandeurs : certaines dépendent de la manière dont le système a atteint cet équilibre, tandis que d’autres en sont indépendantes. Ces dernières sont ce que nous appelons des fonctions d’état (parfois appelées variables d’état). Une fonction d’état est une grandeur physique qui possède une valeur bien définie pour chaque état d’équilibre du système. Ainsi, en équilibre thermique, ces variables ne dépendent pas du temps. Voici quelques exemples :
- la pression
- la température
- le volume
- l’énergie interne
Parmi les grandeurs qui ne sont pas des fonctions d’état, on trouve la position d’une particule spécifique du système, le travail total et la chaleur totale appliqués au système. Cela peut être compris intuitivement en observant que vos mains peuvent atteindre la même température (et donc le même état) par deux processus différents : l’un en appliquant une certaine quantité de travail en les frottant l’une contre l’autre, et l’autre en appliquant de la chaleur en les plongeant dans de l’eau tiède.
Notion Mathématique de Fonction d’État
Avec ces idées intuitives en tête, pour parvenir à une compréhension plus complète, il ne nous reste plus qu’à développer une explication mathématique plus précise de ce qu’est une fonction d’état. Considérons un système décrit par un vecteur de paramètres \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots), et soit f(\vec{x}) une fonction d’état. Si les paramètres du système passent d’une valeur initiale \vec{x}_i à une valeur finale \vec{x}_f, alors la variation de la fonction f sera donnée par :
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
Si les choses se passent ainsi, la variation de la fonction d’état dépend uniquement des valeurs initiales et finales de \vec{x}. Cela se produit lorsque la quantité df est un différentiel exact. Toutes les fonctions d’état possèdent des différentiels exacts ; à l’inverse, une grandeur dont le différentiel n’est pas exact ne peut pas être une fonction d’état.
L’Équation des Gaz Parfaits est une Équation d’État
En général, il est toujours possible de trouver, au moins approximativement, une équation d’état reliant les fonctions d’état. Un exemple est l’équation d’état des gaz parfaits f(P,V,T)=0, qui prend la forme suivante :
f(P,V,T) = PV - nRT = 0