Quelles sont les unités et les dimensions physiques?

Définir précisément ce qu’est une dimension physique peut être complexe. Cependant, nous pouvons comprendre que la physique s’occupe de grandeurs qui peuvent être mesurées. Ces grandeurs physiques sont classées selon leur dimension et sont quantifiées par comparaison avec des unités standards. Il existe deux catégories principales d’unités : les unités fondamentales, telles que le mètre ou le kilogramme, et les unités dérivées, qui sont formées à partir des unités fondamentales par des opérations algébriques. Le tableau suivant présente certaines des unités fondamentales et leurs dimensions physiques correspondantes.

C’est une erreur commune d’associer directement les grandeurs physiques aux dimensions physiques. Cette association est valable pour les grandeurs mesurées avec des unités fondamentales telles que la masse ou le temps. Cependant, pour les grandeurs utilisant des unités dérivées, comme la force, la relation n’est pas directe. Par exemple, la force n’a pas sa propre dimension ; au contraire, elle se compose d’autres dimensions de base.

Unités fondamentales, dérivées et leurs dimensions physiques

Chaque unité fondamentale correspond à une seule dimension physique, telle que la masse, la longueur ou le temps. Les dimensions des unités dérivées résultent du produit algébrique des dimensions des unités fondamentales. Voici quelques exemples :

• L’aire est le résultat du produit de deux longueurs et donc sa dimension est L^2, mesurable en mètres carrés (m^2).
• Le volume, obtenu de trois longueurs ou d’une aire multipliée par une longueur, a une dimension de L^3 et est mesuré en mètres cubes (m^3).
• La vitesse, définie comme la distance divisée par le temps, a une dimension de LT^{-1} et est exprimée en mètres par seconde (m/s).
• L’accélération est calculée comme la vitesse divisée par le temps, avec une dimension de LT^{-2} et est mesurée en mètres par seconde carrée (m/s^2).
• La force est le résultat du produit de la masse par l’accélération, donnant lieu à une dimension de MLT^{-2}. Elle est couramment mesurée en Newtons (N), représentée par la formule :

  \displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}

De manière similaire, de nombreuses autres grandeurs et dimensions physiques peuvent être dérivées.

Observables, Grandeurs et Unités Physiques

Nous continuerons à développer les concepts que nous avons introduits. Nous appelons grandeur observable, ou simplement « observable », toute propriété ou phénomène qui peut être mesuré, tel que la couleur, la longueur, le temps, le volume ou la dureté.

Les observables se divisent en deux catégories : les comparables et les non-comparables. Sont des observables comparables ceux qui peuvent établir une relation quantitative, par exemple, lorsque la longueur d’une poutre est plusieurs fois celle d’un crayon. En revanche, nous ne pouvons pas quantifier comparativement la couleur ; ainsi, alors que la longueur est un observable comparable, la couleur est non comparable.

Algèbre des Observables Comparables

La logique derrière les observables comparables est basée sur des principes d’égalité et d’addition :

• Critère d’Égalité : Deux observables comparables sont égaux si le quotient de l’un par l’autre est égal à un (\frac{A}{B} = 1).
• Critère d’Addition : Si nous avons trois observables comparables A, B et C en relation avec un quatrième O, et que les proportions \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 et \frac{C}{O} = n_3 sont remplies, alors nous disons que A + B = C si et seulement si n_1 + n_2 = n_3.

Avec ces principes, il est démontré que les observables comparables suivent les lois algébriques d’associativité, de distributivité et de commutativité.

Unités de Mesure et Grandeurs Physiques

Une unité de mesure est un observable comparable sélectionné pour établir des comparaisons avec d’autres observables de la même dimension. Si deux observables, A et U_A, sont comparables, il existe un nombre réel \alpha tel que A est égal à \alpha fois l’unité de mesure U_A.

A = \alpha U_A

Par exemple, si la longueur d’une poutre est de 3 mètres, nous écrivons que la longueur de la poutre est 3 [m]. La grandeur d’une mesure varie en fonction du système d’unités utilisé, ce qui implique que la poutre mesurant 3 mètres aura une grandeur approximative de 118.11 si elle est mesurée en pouces.

Transformation des Unités de Mesure

Comme nous l’avons vu, nous pouvons mesurer un observable dans différentes unités tant qu’elles partagent la même dimension. Si A est un observable, et U_1 et U_2 sont deux unités de mesure de la même dimension, il existera deux nombres réels \alpha_1 et \alpha_2 correspondants.

A = \alpha_1 U_1 et A = \alpha_2 U_2

Par conséquent, le facteur de conversion \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 permet de transformer l’unité U_2 en U_1, et vice versa avec \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2. Par exemple, une tige mesurant 5 pouces de longueur équivaut à 0.127 mètres, ce qui nous donne un facteur de conversion de 0.0254 mètres par pouce.

Grandeurs Vectorielles

Nous avons examiné des observables décrits par une seule grandeur. Cependant, il existe des observables tels que la position dans l’espace qui nécessitent plusieurs grandeurs pour une description complète. Ceux-ci sont connus comme des grandeurs vectorielles et sont représentés par plusieurs valeurs. Par exemple, un objet situé à 3 mètres vers la droite, 5 mètres vers l’avant et 2 mètres vers le haut est représenté comme (3, 5, 2) mètres.

{position} = (3, 5, 2)

Ces grandeurs bénéficient de l’algèbre vectorielle, ce qui simplifie leur manipulation et leur application dans les formules physiques. Un exemple courant est la force, représentée comme un vecteur ayant une grandeur et une direction, essentielle dans de nombreuses équations physiques.

Lectures Recommandées

Système International de Poids et Mesures : https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

Guide for the Use of the International System of Units (SI) : https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

Système anglais d’unités : https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html