Problemas Resueltos: Límites Finitos
Resumen:
Esta clase ofrece problemas resueltos sobre el cálculo de límites finitos, acompañados de un video tutorial. Los estudiantes son guiados para resolver los problemas y comparar sus resultados con las soluciones proporcionadas. Se destacan técnicas clave como la racionalización y el uso de gráficos, fomentando diferentes enfoques para alcanzar la respuesta correcta.
Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar esta clase el estudiante será capaz de:
- Calcular límites finitos de funciones polinómicas y racionales.
- Utilizar técnicas de racionalización para simplificar cálculos de límites.
- Comparar diferentes métodos de resolución y reconocer la existencia de múltiples caminos hacia la solución correcta.
Estos ejercicios resueltos te servirán de ayuda para lograr dominar el cálculo de límites finitos. Las soluciones están en el video.
Para mejorar la experiencia de aprendizaje, he creado este vídeo con ejercicios resueltos de cálculo de límites, mostrando todas las particularidades que de ellos se pueden inferir.
Intenta resolver estos ejercicios por tu cuenta y luego compara tus resultados.
Junto a cada ejercicio encontrarás un enlace que conduce a la parte del vídeo de youtube en donde se realizan todos los cálculos hasta llegar a su solución.
En ocasiones tendrás que racionalizar y en otras tendrás que apoyarte en la definición de límite para justificar una respueta. A veces incluso un gráfico te puede ahorrar mucho trabajo a la hora de decidir qué linea de razonamiento seguir.
I. Calcule los siguientes límites finitos:
- \displaystyle \lim_{x\to -1} (x^3+2x^2 - 3x - 4) [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x-1}{x^2-1} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x^2-4}{x^2-5x+6} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to -1} \dfrac{x^2+3x+2}{x^2+4x+3} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4}} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle \lim_{x\to 2} \dfrac{\sqrt{x-2}}{x^2-4} [SOLUCIÓN]
II. Hallar \displaystyle\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} para las siguientes funciones:
- \displaystyle f(x) = \dfrac{1}{x-2} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle f(x) = \sqrt{x-4} [SOLUCIÓN]
- \displaystyle f(x) = \dfrac{x}{x+1} [SOLUCIÓN]
¿Has logrado resolverlos todos por tu propia cuenta?.
¿Qué tan distintos son tus desarrollos de los míos?.
Recuerda que el camino para resolver un problema no es único por necesidad.