La Capacidad Calorífica

¿Alguna vez te has preguntado qué ocurre realmente cuando calientas un objeto? La capacidad calorífica es la clave para entender este fenómeno fundamental que conecta la energía, la temperatura y los estados físicos de la materia. Este fascinante concepto no solo explica por qué el agua tarda más en calentarse que el metal, sino que también es crucial en áreas como la termodinámica, la ingeniería y las ciencias de los materiales.

Objetivos de Aprendizaje

1. Entender el concepto de capacidad calorífica como una medida de la cantidad de energía necesaria para cambiar la temperatura de un sistema.
2. Aplicar las definiciones de capacidad calorífica específica y molar en contextos prácticos

ÍNDICE DE CONTENIDOS:
El Problema de la Capacidad calorífica
Tipos de capacidades caloríficas
Ejercicios

El Problema de la Capacidad calorífica

Hablar de capacidad calorífica nos coloca en una situación peculiar. No es posible «almacenar calor» en un cuerpo como si almacenáramos agua en un balde con una capacidad definida, por ejemplo, 5 litros. Este no es el significado detrás de las palabras calor ni capacidad calorífica. En realidad, este malentendido proviene de una herencia histórica en la física, ya que en la antigüedad se pensaba que el calor era una especie de sustancia, una idea que hoy sabemos es incorrecta. Actualmente, entendemos que el calor es la energía en tránsito que provoca variaciones de temperatura, de manera análoga a cómo el trabajo es la energía utilizada para cambiar el estado de un sistema.

Desde su creación, el término ha tenido tiempo suficiente para asentarse en el uso cotidiano de la física. Por ello, aunque términos como «capacitancia» podrían parecer más adecuados, reemplazarlo actualmente sólo implicaría renombrar millones de libros sin aportar ningún beneficio significativo.

Sin embargo y a pesar de todo, el concepto de calor y de capacidad no es especialmente complicado, para entender la idea que trasmite sólo basta con formular la siguiente pregunta:

¿Que relación guarda el calor con el cambio de temperatura \Delta T de un objeto?

La respuesta a esta pregunta viene de la mano de la relación diferencial dQ = CdT, donde C es la capacidad calorífica.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

Aquí, mientras recordemos que ésta nos habla de cuánto calor se necesita para elevar la temperatura de un cierto objeto (no tiene nada que ver con la capacidad de un objeto para calentar cosas) no correremos riesgo de error. Como se puede inferir de la definición de la capacidad calorífica, este tiene unidades [J/K].

Tipos de capacidades caloríficas

Capacidades caloríficas específicas

Cuando se habla de capacidad calorífica,

existen dos presentaciones diferentes: la usual, que ya hemos presentado, y la específica. La diferencia entre ambas es que la capacidad específica se refiere a la capacidad calorífica por unidad de masa, definida mediante:

c := \dfrac{C}{m}

Donde m representa la masa del cuerpo.

Si multiplicamos la capacidad específica por la masa molar, obtenemos la capacidad calorífica molar específica, definida como:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

Es importante destacar que, para las magnitudes específicas, siempre se utilizan letras minúsculas.

Ejemplo

La capacidad calorífica específica

del agua a temperatura ambiente (26^\circ C) es:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

Calcule:

Capacidad calorífica a presión constante y a volumen constante

Cuando pensamos en gases nos encontraremos con una complicación adicional. En este caso estaremos tratando de averiguar cuánto calor debemos aplicar sobre un sistema para que éste eleve su temperatura en 1[K]. Pero esto lo podemos hacer de dos maneras diferentes

En ambos casos estamos aplicando restricciones sobre el sistema. En estas circunstancias, necesitaremos modificar nuestra definición de capacidad calorífica según cada caso y tenemos, por lo tanto, las capacidades calorificas a volumen y presión constante:: C_V y C_P respectivamente. Estas magnitudes se escriben en términos de derivadas parciales de la siguiente forma:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

Ejemplo

La capacidad calorífica del helio medida a volumen constate es de 3,12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right], y cuando se mide a presión constante da 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. Calcule las capacidades calorificas molares a presión y volumen constantes.

Ejercicios:

1. Los océanos del mundo tienen aproximadamente 10^{21}[kg] de agua. Calcule la capacidad calorífica de los océanos del mundo. [SOLUCIÓN]
2. El consumo de energía mundial es cercana a los 13[TW] (y aumentando) (1TW=10^{12}[W]). Si se quema una tonelada de petróleo crudo (que corresponde aproximadamente a 7 barriles de petróleo) se producen aproximadamente 42[GJ] ( 1[GJ]=10^9[J] ). Si el consumo mundial se sustenta únicamente de petróleo, ¿cuántos barriles se tienen que quemar por segundo? [SOLUCIÓN]
3. La capacidad calorífica molar del oro es de 25,4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. Su densidad es de 19,3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. Calcule la capacidad calorífica especifica del oro y su correspondiente valor por unidad de volumen. [SOLUCIÓN]
4. Dos cuerpos, con capacidades caloríficas C_1 y C_2 (asumidas independientes de la temperatura) y temperaturas iniciales T_1 y T_2 respectivamente, son puestos en contacto. Muestre que la temperatura final del cuerpo T_f está dada por T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   Y si C_1 es mucho mayor que C_2, entonces se tendrá que

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [SOLUCIÓN]