Ecuación y Función de Estado
La termodinámica nos revela cómo describir y conectar el estado de un sistema a través de conceptos como funciones y ecuaciones de estado. ¿Cómo se relacionan propiedades como la presión, la temperatura y la ecuación de los gases ideales? Este contenido te guiará para comprender las reglas matemáticas y físicas que rigen los equilibrios del universo, desafiando tu intuición y ampliando tu perspectiva.
Objetivos de Aprendizaje:
Al finalizar esta clase el estudiante será capaz de
- Describir el concepto de función de estado y su relación con el equilibrio térmico en sistemas termodinámicos.
- Distinguir entre funciones de estado y magnitudes que no son funciones de estado, identificando ejemplos concretos de ambas categorías.
- Analizar cómo las ecuaciones de estado, como la de los gases ideales, conectan las funciones de estado en sistemas en equilibrio.
ÍNDICE DE CONTENIDOS:
La función de estado y los sistemas y el equilibrio térmico
La Ecuación y las variables de estado
Noción matemática de función de estado
La ecuación de los gases ideales es una ecuación de estado
Uno de los conceptos claves de la termodinámica clásica es el de la ecuación de estados y las funciones de estado. A través de estos, valga la redundancia, seremos capaces de describir el estado de los sistemas en equilibrio termodinámico.
La función de estado y los sistemas y el equilibrio térmico
En termodinámica un sistema es definido como la porción del universo que es elegida para ser estudiada, y cerca del sistema está el entorno. Recordemos que un sistema está en equilibrio térmico con su entorno si sus observables macroscópicos (ej.: presión, temperatura) permanecen invariables en el tiempo. Así por ejemplo, si tomamos un gas en el interior de un contenedor y su temperatura permanece estable en el tiempo, entonces decimos que el gas está en equilibrio termodinámico, y ese conjunto de observables macroscópicos son lo que determinan su estado. Por el contrario, si de pronto una gran cantidad de calor es aplicada en algún lado del contenedor, entonces al menos durante un tiempo, el gas estará en un estado distinto del equilibrio térmico y su estado será mutable en el tiempo
La Ecuación y las variables de estado
Cuando un sistema está en equilibrio térmico podemos reconocer dos tipos de magnitudes: unas dependen de la forma en que el sistema alcanzó ese equilibrio y otras son independientes de tal proceso. Las que son de esta última especie es lo que llamamos funciones de estado (algunas veces llamadas variables de estado). Una función de estado es cualquier cantidad física que tiene un valor bien definido para cada estado de equilibrio del sistema. Así, en el equilibrio térmico, estas variables no dependen del tiempo. Algunos ejemplos son:
- la presión
- la temperatura
- el volumen
- la energía interna
Ejemplos de cantidades que no son funciones de estado incluyen a la posición de la partícula tropecientos mil del sistema, el trabajo y calor total aplicado sobre el sistema. Esto último se puede entender intuitivamente observando que tus manos pueden alcanzar la misma temperatura (y por tanto, el mismo estado) a través de dos procesos distintos: uno aplicando cierta cantidad de trabajo, frotándolas entre sí, o aplicando calor, colocando las manos en agua tibia.
Noción matemática de función de estado
Teniendo estas ideas intuitivas, para lograr una comprensión más completa sólo nos falta un desarrollo más matemático sobre el significado detras de una función de estado. Consideremos un sistema como siendo descrito por un vector de parámetros \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots) y sea f(\vec{x}) alguna función de estado. Entonces si el sistema de parámetros cambia de un valor inicial \vec{x}_i a otro final \vec{x}_f, entonces la variación de la función f será
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
Si las cosas ocurren de esta manera, entonces la variación de la función de estado sólo depende de los valores iniciales y finales de \vec{x}. Esto ocurre cuando la cantidad df es un diferencial exacto. Todas las funciones de estado tienen diferenciales exactos; y por el contrario, una cantidad cuyo diferencial no es exacto no puede ser una función de estado.
La ecuación de los gases ideales es una ecuación de estado
En general, siempre es posible encontrar, al menos aproximadamente, una ecuación de estado que conecte a las funciones de estado. Un ejemplo es la ecuación de estado de los gases ideales f(P,V,T)=0 que toma la forma
f(P,V,T) = PV - nRT = 0