¿Qué son las unidades y las dimensiones físicas?

Definir con precisión qué es una dimensión física puede ser complejo. Sin embargo, podemos entender que la física se ocupa de magnitudes que se pueden medir. Estas magnitudes físicas se clasifican según su dimensión y se cuantifican mediante la comparación con unidades estándar. Hay dos categorías principales de unidades: las fundamentales, como el metro o el kilogramo, y las derivadas, que se forman a partir de las fundamentales mediante operaciones algebraicas. La tabla siguiente presenta algunas de las unidades fundamentales y sus dimensiones físicas correspondientes.

Es un error común asociar directamente las magnitudes físicas con las dimensiones físicas. Esta asociación es válida para magnitudes que se miden con unidades fundamentales como la masa o el tiempo. Sin embargo, cuando se trata de magnitudes que utilizan unidades derivadas, como la fuerza, la relación no es directa. La fuerza, por ejemplo, no tiene una dimensión propia; en cambio, se compone de otras dimensiones básicas.

Unidades fundamentales, derivadas y sus dimensiones físicas

Cada unidad fundamental corresponde a una única dimensión física, como la masa, longitud o tiempo. Las dimensiones de las unidades derivadas resultan del producto algebraico de las dimensiones de las unidades fundamentales. Veamos algunos ejemplos:

• El área resulta del producto de dos longitudes y, por tanto, su dimensión es L^2, medible en metros cuadrados (m^2).
• El volumen, obtenido de tres longitudes o de un área multiplicada por una longitud, tiene una dimensión de L^3 y se mide en metros cúbicos (m^3).
• La rapidez, definida como la distancia dividida por el tiempo, tiene una dimensión de LT^{-1} y se expresa en metros por segundo (m/s).
• La aceleración se calcula como la rapidez dividida por el tiempo, con una dimensión de LT^{-2} y se mide en metros por segundo cuadrado (m/s^2).
• La fuerza es el resultado del producto de la masa por la aceleración, dando lugar a una dimensión de MLT^{-2}. Se mide comúnmente en Newtons (N), representado por la fórmula:

  \displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}

De manera similar, se pueden derivar otras muchas magnitudes y dimensiones físicas.

Observables, Magnitudes y Unidades Físicas

Continuaremos desarrollando los conceptos que hemos introducido. Llamamos magnitud observable, o simplemente «observable», a cualquier propiedad o fenómeno que pueda medirse, como el color, la longitud, el tiempo, el volumen o la dureza.

Los observables se dividen en dos categorías: los comparables y los no comparables. Son observables comparables aquellos que pueden establecer una relación cuantitativa, por ejemplo, cuando la longitud de una viga es varias veces la de un lápiz. En cambio, no podemos cuantificar comparativamente el color; así, mientras que la longitud es un observable comparable, el color es no comparable.

Álgebra de Observables Comparables

La lógica detrás de los observables comparables se funda en principios de igualdad y suma:

• Criterio de Igualdad: Dos observables comparables son iguales si el cociente entre uno y otro es igual a uno (\frac{A}{B} = 1).
• Criterio de Suma: Si poseemos tres observables comparables A, B y C en relación con un cuarto O, y se cumplen las proporciones \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 y \frac{C}{O} = n_3, entonces decimos que A + B = C si y solo si n_1 + n_2 = n_3.

Con estos principios, se demuestra que los observables comparables siguen las leyes algebraicas de asociatividad, distributividad y conmutatividad.

Unidades de Medida y Magnitudes Físicas

Una unidad de medida es un observable comparable seleccionado para establecer comparaciones con otros observables de la misma dimensión. Si dos observables, A y U_A, son comparables, existe un número real \alpha tal que A es igual a \alpha veces la unidad de medida U_A.

A = \alpha U_A

Por ejemplo, si la longitud de una viga es de 3 metros, escribimos que la longitud de la viga es 3 [m]. La magnitud de una medición varía según el sistema de unidades empleado, lo que implica que la viga que mide 3 metros tendrá una magnitud aproximada de 118.11 si se mide en pulgadas.

Transformación de Unidades de Medida

Como hemos visto, podemos medir un observable en diferentes unidades siempre que compartan la misma dimensión. Si A es un observable, y U_1 y U_2 son dos unidades de medición de la misma dimensión, existirán dos números reales \alpha_1 y \alpha_2 correspondientes.

A = \alpha_1 U_1 y A = \alpha_2 U_2

Por lo tanto, el factor de conversión \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 permite transformar la unidad U_2 a U_1, y viceversa con \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2. Por ejemplo, una varilla que mide 5 pulgadas de longitud equivale a 0.127 metros, lo que nos da un factor de conversión de 0.0254 metros por pulgada.

Magnitudes Vectoriales

Hemos examinado observables que se describen con una única magnitud. Sin embargo, hay observables como la posición en el espacio que requieren de varias magnitudes para su descripción completa. Estos se conocen como magnitudes vectoriales y se representan con múltiples valores. Por ejemplo, un objeto situado a 3 metros hacia la derecha, 5 metros hacia adelante y 2 metros arriba se representa como (3, 5, 2) metros.

{posición} = (3, 5, 2)

Estas magnitudes se benefician del álgebra vectorial, lo que simplifica su manejo y aplicación en fórmulas físicas. Un ejemplo común es la fuerza, representada como un vector con magnitud y dirección, esencial en muchas ecuaciones físicas.

Lecturas Recomendadas

Sistema Interacional de Pesos y Medidas: https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

Guide for the Use of the International System of Units (SI): https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

Sistema inglés de unidades: https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html