Derivadas de polinomios, trigonométricas y logaritmo La derivada es una herramienta central del cálculo diferencial, con aplicaciones fundamentales en las ciencias, la ingeniería y la economía. Este artículo ofrece una guía progresiva para dominar la derivación de funciones, desde polinomios hasta funciones trigonométricas y logarítmicas. A través de demostraciones y...
Regla de la Cadena para la derivada de la composición de funciones Con lo que hemos visto hasta ahora, ya tenemos todo lo básico para calcular casi cualquier derivada. Sin embargo, debemos distinguir entre la posibilidad de calcular una derivada y el esfuerzo que invertimos en realizar tales cuentas, y...
Teorema de Weierstrass de los Valores Extremos ¿Por qué en tantos problemas de optimización se da casi por sentado que “el máximo existe” o que “siempre hay un mínimo” en cierto intervalo, cuando en realidad nada obliga a que eso ocurra? El Teorema de Weierstrass es la pieza que faltaba...
Máximos y Mínimos de una Función ¿Dónde está el “mejor” punto de una función: el máximo que quieres alcanzar o el mínimo que necesitas evitar? Esa pregunta, que aparece en optimización, física, economía e ingeniería, es el una de las principales aplicaciones del cálculo diferencial. Y aquí viene lo potente:...
Divisibilidad La divisibilidad es el punto de partida real de la teoría de números porque convierte a los enteros en un sistema con estructura: ya no miras números como “cantidades”, sino como piezas que encajan o no encajan entre sí. Con una sola estructura, , puedes expresar desde criterios de...
El Algoritmo de la División En esta clase desarrollaremos el algoritmo de la división como el principio que formaliza, para enteros, la descomposición única con . Se demuestra primero la existencia del cociente y el resto y luego su unicidad. Finalmente, se interpreta el significado del resto, se vincula la...
