في هذه المرحلة، من الضروري القيام ببعض التمارين العملية التي تتضمن الأفكار الأساسية في الاحتمالات [1,2,3]. النصيحة، كالمعتاد، هي: حاول أولاً حل هذه التمارين الاحتمالية بنفسك، ثم شاهد الفيديو للمقارنة وتصحيح نتائجك.

1. نظام التحكم مكون من 10 مكونات. فشل أي منها قد يؤدي إلى فشل النظام بأكمله. يُعرف أن احتمال فشل كل مكون هو \leq 0.0002. أثبت أن احتمال عمل النظام بشكل صحيح هو \geq 0.998. [الحل]
2. يوجد على الطاولة ثلاث بطاقات مقلوبة: واحدة “آس” واثنان “جوكر”. اللعبة تتضمن تخمين أي من البطاقات هي الآس. تختار واحدة وفي تلك اللحظة يظهر الموزع واحدة من البطاقتين الأخريين، التي تكون “جوكر”، ويمنحك الفرصة لتغيير اختيارك. ما الأفضل: الحفاظ على اختيارك أم التغيير إلى البطاقة الأخرى غير المعروفة؟ [الحل]
3. حالة خطأ في جمع الاحتمالات: [الحل]
   • الحالة 1: هناك سلتان، واحدة حمراء والأخرى بيضاء. السلة الحمراء تحتوي على 5 عملات ذهبية و6 من الصفيح، بينما تحتوي البيضاء على 3 من الذهب و4 من الصفيح. من أي سلة يُفضل أخذ عملة؟
   • الحالة 2: مثل الحالة السابقة، هناك سلتان، واحدة حمراء والأخرى بيضاء. السلة الحمراء تحتوي على 6 عملات ذهبية و3 من الصفيح، بينما تحتوي البيضاء على 9 من الذهب و5 من الصفيح. من أي سلة يُفضل أخذ عملة؟
   • الحالة 3: الآن، يتم جمع محتويات السلتين الحمراوين السابقتين في سلة حمراء واحدة كبيرة، ونفس الشيء مع السلتين البيضاوين في الحالتين السابقتين. هل ستستمر الاتجاهات التي لوحظت في الحالات السابقة؟

    

4. محل يصدر تذاكر خدمة من 5 أرقام. إذا سحبت تذكرة عشوائية، ما هو احتمال أن تكون رقمًا متناظرًا؟ ملاحظة: الرقم المتناظر هو أي رقم يُقرأ بنفس الطريقة من الأمام إلى الخلف؛ على سبيل المثال: 13431 هو رقم متناظر. [الحل]
5. يتم رمي حجر نرد متوازن ذو 6 أوجه بشكل متكرر. احسب احتمال الحصول على: [الحل]
   a) عددين زوجيين برميتين.
   b) على الأقل آص واحد برمي 4 مرات.
6. يتم رمي 5 أحجار نرد متوازنة ذات 6 أوجه. احسب احتمال الحصول على: [الحل]
   a) خمسة أرقام متشابهة
   b) أربعة متشابهة وواحد مختلف
   c) ثلاثة من رقم واحد واثنين من آخر