السعة الحرارية

هل تساءلت يومًا عما يحدث حقًا عند تسخين جسم ما؟ إن السعة الحرارية هي المفتاح لفهم هذه الظاهرة الأساسية التي تربط بين الطاقة ودرجة الحرارة والحالات الفيزيائية للمادة. هذا المفهوم المثير للاهتمام لا يفسر فقط لماذا يستغرق الماء وقتًا أطول للتسخين مقارنةً بالمعدن، بل إنه أيضًا ذو أهمية كبيرة في مجالات مثل الديناميكا الحرارية والهندسة وعلوم المواد.

أهداف التعلم

1. فهم مفهوم السعة الحرارية كمقياس لكمية الطاقة اللازمة لتغيير درجة حرارة نظام معين.
2. تطبيق تعريفات السعة الحرارية النوعية والمولية في السياقات العملية.

جدول المحتويات:
مشكلة السعة الحرارية
أنواع السعة الحرارية
تمارين

مشكلة السعة الحرارية

التحدث عن السعة الحرارية يضعنا في موقف فريد. لا يمكن “تخزين الحرارة” في جسم ما كما نخزن الماء في دلو بسعة محددة، مثل 5 لترات. هذا ليس المعنى المقصود من كلمتي الحرارة أو السعة الحرارية. في الواقع، هذا المفهوم الخاطئ يأتي من إرث تاريخي في الفيزياء، حيث كان يُعتقد في العصور القديمة أن الحرارة مادة معينة، وهي فكرة نعلم الآن أنها غير صحيحة. حاليًا، نفهم أن الحرارة هي طاقة في حالة انتقال تؤدي إلى تغيرات في درجة الحرارة، على غرار كيف أن الشغل هو الطاقة المستخدمة لتغيير حالة نظام ما.

منذ إنشائها، كان للمصطلح وقت كافٍ للترسخ في الاستخدام اليومي للفيزياء. لذلك، على الرغم من أن مصطلحات مثل “السعة” قد تبدو أكثر ملاءمة، فإن استبدالها الآن يعني فقط إعادة تسمية ملايين الكتب دون تقديم أي فائدة كبيرة.

ومع ذلك، ورغم كل شيء، فإن مفهوم الحرارة والسعة ليس معقدًا للغاية. لفهم الفكرة التي ينقلها، يكفي أن نطرح السؤال التالي:

ما العلاقة بين الحرارة والتغير في درجة الحرارة \Delta T لجسم معين؟

الإجابة على هذا السؤال تأتي من خلال العلاقة التفاضلية dQ = CdT، حيث C تمثل السعة الحرارية.

C:= \dfrac{dQ}{dT}.

طالما نتذكر أن هذا التعريف يشير إلى كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة جسم معين (ولا علاقة له بقدرة الجسم على تسخين الأشياء)، فلن نقع في خطأ. كما يمكن استنتاجه من تعريف السعة الحرارية، فإن وحدتها هي [J/K].

أنواع السعة الحرارية

السعة الحرارية النوعية

عند الحديث عن السعة الحرارية،

هناك شكلان مختلفان: الشكل العادي، الذي قمنا بتقديمه بالفعل، والنوعي. الفرق بينهما هو أن السعة النوعية تشير إلى السعة الحرارية لكل وحدة كتلة، وتُعرف كما يلي:

c := \dfrac{C}{m}

حيث m تمثل كتلة الجسم.

إذا ضربنا السعة النوعية في الكتلة المولية، نحصل على السعة الحرارية المولية النوعية، والتي تُعرف كما يلي:

c_{mol} := c \cdot m_{mol}

من المهم ملاحظة أنه بالنسبة للكميات النوعية، يتم دائمًا استخدام الأحرف الصغيرة.

مثال

السعة الحرارية النوعية

للماء عند درجة حرارة الغرفة (26^\circ C) هي:

c = 4.181 \cdot 10^3 \left[\dfrac{J}{kg \cdot K}\right]

احسب:

السعة الحرارية عند ضغط ثابت وحجم ثابت

عند التفكير في الغازات، يظهر تعقيد إضافي. في هذه الحالة، نحاول معرفة مقدار الحرارة الذي يجب تطبيقه على نظام ما لرفع درجة حرارته بمقدار 1[K]. ولكن يمكن القيام بذلك بطريقتين مختلفتين:

في كلتا الحالتين، نفرض قيودًا على النظام. في ظل هذه الظروف، نحتاج إلى تعديل تعريفنا للسعة الحرارية وفقًا لكل حالة، وبالتالي لدينا السعة الحرارية عند حجم وضغط ثابتين: C_V و C_P على التوالي. تُكتب هذه الكميات من حيث المشتقات الجزئية كما يلي:

C_V = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_V

C_P = \left(\dfrac{\partial Q}{\partial T}\right)_P

مثال

السعة الحرارية للهليوم عند حجم ثابت هي 3.12\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]، وعند ضغط ثابت هي 5.19\left[\dfrac{kJ}{kg \cdot K}\right]. احسب السعات الحرارية المولية عند ضغط وحجم ثابتين.

تمارين:

1. تحتوي محيطات العالم على حوالي 10^{21}[kg] من الماء. احسب السعة الحرارية لمحيطات العالم. [الحل]
2. يبلغ استهلاك الطاقة العالمي حوالي 13[TW] (ويزداد) (1TW=10^{12}[W]). إذا تم حرق طن واحد من النفط الخام (ما يعادل حوالي 7 براميل) فإنه ينتج حوالي 42[GJ] (1[GJ]=10^9[J]). إذا كان استهلاك الطاقة العالمي يعتمد بالكامل على النفط، فكم عدد البراميل التي يجب حرقها في الثانية؟ [الحل]
3. السعة الحرارية المولية للذهب هي 25.4\left[\dfrac{J}{mol \cdot K}\right]. كثافته هي 19.3\cdot 10^3 \left[\frac{kg}{m^3}\right]. احسب السعة الحرارية النوعية للذهب وقيمتها لكل وحدة حجم. [الحل]
4. جسمان لهما سعات حرارية C_1 و C_2 (تفترض أنها مستقلة عن درجة الحرارة) ودرجات حرارة ابتدائية T_1 و T_2، على التوالي، تم وضعهما على اتصال. أثبت أن درجة الحرارة النهائية T_f تعطى بالعلاقة:

   T_f = \dfrac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}

   وإذا كانت C_1 أكبر بكثير من C_2، فإن:

   T_f \approx T_1 + \dfrac{C_2}{C_1}(T_2 - T_1)

   [الحل]