Equação e Função de Estado
A termodinâmica nos revela como descrever e conectar o estado de um sistema por meio de conceitos como funções e equações de estado. Como propriedades como pressão, temperatura e a equação dos gases ideais se relacionam? Este conteúdo te guiará para compreender as regras matemáticas e físicas que regem os equilíbrios do universo, desafiando sua intuição e ampliando sua perspectiva.
Objetivos de Aprendizagem:
Ao final desta aula, o aluno será capaz de
- Descrever o conceito de função de estado e sua relação com o equilíbrio térmico em sistemas termodinâmicos.
- Distinguir entre funções de estado e grandezas que não são funções de estado, identificando exemplos concretos de ambas as categorias.
- Analisar como as equações de estado, como a dos gases ideais, conectam as funções de estado em sistemas em equilíbrio.
ÍNDICE DE CONTEÚDOS:
A função de estado e os sistemas e o equilíbrio térmico
A Equação e as variáveis de estado
Noção matemática de função de estado
A equação dos gases ideais é uma equação de estado
Um dos conceitos-chave da termodinâmica clássica é o de equações de estado e funções de estado. Por meio deles, seremos capazes de descrever o estado dos sistemas em equilíbrio termodinâmico.
A função de estado e os sistemas e o equilíbrio térmico
Na termodinâmica, um sistema é definido como a porção do universo escolhida para ser estudada, e ao redor do sistema está o ambiente. Lembremos que um sistema está em equilíbrio térmico com seu ambiente se suas variáveis macroscópicas (ex.: pressão, temperatura) permanecem inalteradas ao longo do tempo. Por exemplo, se considerarmos um gás dentro de um recipiente e sua temperatura permanecer estável ao longo do tempo, então dizemos que o gás está em equilíbrio termodinâmico, e esse conjunto de variáveis macroscópicas é o que determina seu estado. Por outro lado, se uma grande quantidade de calor for repentinamente aplicada em algum ponto do recipiente, pelo menos por um tempo, o gás estará em um estado diferente do equilíbrio térmico, e seu estado será mutável ao longo do tempo.
A Equação e as Variáveis de Estado
Quando um sistema está em equilíbrio térmico, podemos reconhecer dois tipos de grandezas: algumas dependem da forma como o sistema alcançou esse equilíbrio e outras são independentes desse processo. As que pertencem a esta última categoria são chamadas de funções de estado (às vezes denominadas variáveis de estado). Uma função de estado é qualquer quantidade física que possui um valor bem definido para cada estado de equilíbrio do sistema. Assim, no equilíbrio térmico, essas variáveis não dependem do tempo. Alguns exemplos incluem:
- a pressão
- a temperatura
- o volume
- a energia interna
Exemplos de quantidades que não são funções de estado incluem a posição da partícula número “trocentos mil” do sistema, o trabalho e o calor total aplicados ao sistema. Isso pode ser entendido intuitivamente ao observar que suas mãos podem alcançar a mesma temperatura (e, portanto, o mesmo estado) através de dois processos diferentes: um aplicando uma certa quantidade de trabalho, esfregando-as entre si, ou aplicando calor, colocando-as em água morna.
Noção Matemática de Função de Estado
Com essas ideias intuitivas, para alcançar uma compreensão mais completa, só nos falta um desenvolvimento matemático mais detalhado sobre o significado por trás de uma função de estado. Considere um sistema descrito por um vetor de parâmetros \vec{x}=(x_1, x_2, x_3, \cdots), e seja f(\vec{x}) uma função de estado. Então, se os parâmetros do sistema mudarem de um valor inicial \vec{x}_i para outro final \vec{x}_f, a variação da função f será:
\Delta f = \displaystyle \int_{\vec{x}_i}^{\vec{x}_f}df = f(\vec{x}_f) - f(\vec{x}_i)
Se as coisas ocorrem dessa maneira, a variação da função de estado depende apenas dos valores iniciais e finais de \vec{x}. Isso acontece quando a quantidade df é um diferencial exato. Todas as funções de estado possuem diferenciais exatos; por outro lado, uma quantidade cujo diferencial não é exato não pode ser uma função de estado.
A Equação dos Gases Ideais é uma Equação de Estado
Em geral, é sempre possível encontrar, pelo menos aproximadamente, uma equação de estado que conecte as funções de estado. Um exemplo é a equação de estado dos gases ideais f(P,V,T)=0, que assume a forma:
f(P,V,T) = PV - nRT = 0