الملخص:
تقدم هذه الحصة مفهوم الحدود الديناميكية الحرارية لشرح كيفية معالجة بعض الأنظمة الفيزيائية إحصائيًا. يتم استخدام تشبيه للجسيمات التي تصطدم بجدار، حيث يتم تعريف الضغط على أنه القوة الكلية لكل وحدة مساحة. من خلال اعتبار مساحة غير محدودة، يتم حساب الضغط داخل الحاوية بناءً على الزخم الذي تمارسه الجزيئات على جدرانها.

أهداف التعلم:
عند الانتهاء من هذه الحصة، سيكون الطالب قادرًا على:

1. شرح كيف يتم تطبيق الحدود الديناميكية الحرارية في تعريف الضغط من حيث القوة الكلية والمساحة
2. فهم كيفية تطبيق الحدود الديناميكية الحرارية في الفيزياء الإحصائية وفي النظرية الحركية للغازات.
3. فهم الفرق بين المتغيرات المكثفة والشاملة.
4. فهم الأفكار الأساسية وراء المناهج المختلفة لدراسة الديناميكا الحرارية.

فهرس المحتويات:
تقديم الضغط في الحدود الديناميكية الحرارية
الحدود الديناميكية الحرارية
المتغيرات الشاملة والمكثفة
مناهج الديناميكا الحرارية

تقديم الضغط في الحدود الديناميكية الحرارية

مفهوم الحدود الديناميكية الحرارية يساعد في فهم سبب إمكانية معالجة بعض الأنظمة الفيزيائية باستخدام الاعتبارات الإحصائية. يعود السبب في ذلك إلى العدد الكبير من الجسيمات التي تكوّن هذه الأنظمة. أحد الطرق البسيطة لتوضيح ذلك هو من خلال التشبيه. تخيل أن لديك مدفعًا يطلق الجسيمات بسرعة معينة على جدار؛ بما أن الجسيمات لها كتلة، فعند اصطدامها بالجدار، تنقل جزءًا من زخمها، وبالتالي تمارس قوة دفع.

لذا، بمعرفة السرعة والكتلة، يمكن حساب القوة التي يمارسها كل جسيم. الآن تخيل أن الأمر لا يتعلق بمدفع، بل بتيار منتظم من الجسيمات التي تضرب منطقة من الأرض، والتي يمكن أن تكون كبيرة بقدر ما نشاء. ما هي النتيجة المترتبة على ذلك؟

1. تزداد القوة المتوسطة التي تمارسها الجسيمات كلما أخذنا بعين الاعتبار منطقة أكبر. هذا منطقي لأن المنطقة الأكبر تستقبل المزيد من الجسيمات.
2. على الرغم من أن القوة التي يمارسها كل جسيم قد تتذبذب، فإن هذه التذبذبات “تتلاشى” وتميل إلى قيمة متوسطة. في الواقع، قد تكون التذبذبات كبيرة، لكن إذا قمنا بزيادة المساحة، فإن القوة الكلية ستكون كبيرة جدًا لدرجة أن هذه التذبذبات تصبح غير مهمة.

بما أن القوة الكلية التي يتم تطبيقها تتناسب مع المساحة، فمن المنطقي وضع التعريف التالي:

تعريف

يتم تعريف الضغط P الناتج عن القوة الكلية \vec{F} المطبقة على مساحة {A} على أنه الحد \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} حيث أن \hat{n} هو المتجه العمودي على السطح. هذا غالبًا ما يتم كتابته بإيجاز كالتالي \displaystyle P = \frac{F}{A}

الضغط الذي تم تقديمه في تشبيهنا لا يتغير بزيادة المساحة؛ على العكس من ذلك، تميل تذبذبات الضغط إلى الاختفاء. في الواقع، يمكن تجاهل التذبذبات إذا أخذنا الحد الذي تميل فيه المساحة إلى اللانهاية.

الحدود الديناميكية الحرارية

إذا أخذنا بعين الاعتبار الجزيئات المتحركة داخل حاوية، في كل مرة تصطدم فيها هذه الجزيئات بالحدود، فإنها تمارس عليها دفعة معينة. التأثير الجماعي لكل هذه الدفعات هو ما نعتبره ضغطًا: قوة لكل وحدة مساحة موزعة على السطح بأكمله. إذا كانت الحاوية صغيرة جدًا، فقد نحتاج إلى القلق بشأن تقلبات القوة؛ ومع ذلك، في معظم الحالات، يكون عدد الجزيئات كبيرًا جدًا بحيث يمكن تجاهل التقلبات. يعتبر الضغط في الغاز تحت هذه الظروف موحدًا تمامًا. هذا الوصف الذي قدمناه يُعرف بـ “التواجد في الحدود الديناميكية الحرارية.”

المتغيرات الشاملة والمكثفة

افترض أن هناك حاوية بحجم V تحتوي على غاز عند درجة حرارة T وضغط P، وأن طاقته الحركية الكلية هي U. الآن تخيل أننا وضعنا حاجزًا داخل الحاوية يقسم الغاز إلى نصفين متساويين. ثم سيكون حجم كل نصف V^*

\displaystyle V^* = \frac{V}{2}

كما ستنخفض الطاقة الحركية الكلية لكل نصف إلى النصف

\displaystyle U^* = \frac{U}{2}

ومع ذلك، فإن الكميات مثل درجة الحرارة والضغط ستظل ثابتة في كلا النصفين

P^* = P

T^* = T

من هنا تنشأ التفرقة بين المتغيرات التي يتم التعامل معها في الديناميكا الحرارية. نحن نتحدث عن المتغيرات الشاملة عندما تتناسب القيم مع حجم النظام، مثل الحجم أو الطاقة، و المتغيرات المكثفة التي لا تعتمد على حجم النظام، مثل الضغط ودرجة الحرارة.

مناهج الديناميكا الحرارية

تاريخيًا، تطورت الديناميكا الحرارية على مراحل متعددة، تاركة لنا عدة مناهج.

• الديناميكا الحرارية الكلاسيكية تتعامل مع الخصائص الماكروسكوبية مثل الضغط ودرجة الحرارة والحجم، دون الانشغال بالجوانب المجهرية للمادة. تتعامل مع الأنظمة الكبيرة بما يكفي لتجاهل التقلبات التي تحدث قبل الوصول إلى الحدود الديناميكية الحرارية وتتجاهل البنية الذرية للمادة.
• نظرية الحركية للغازات تهدف إلى تحديد خصائص الغازات من خلال النظر في توزيعات الاحتمالية المرتبطة بحركة جزيئاتها. نشأتها كانت مثيرة للجدل لأن وجود الذرات والجزيئات كان لا يزال موضع شك عند إنشائها، وتم إثباته في أواخر القرن التاسع عشر.
• أدى اكتشاف الذرات إلى تطوير الميكانيكا الإحصائية. بدلاً من البدء بوصف الخصائص الماكروسكوبية كما في الديناميكا الحرارية، يبدأ نهجها بمحاولة وصف حالات الأنظمة المجهرية الفردية، ثم باستخدام الطرق الإحصائية، يتم استنتاج الخصائص الماكروسكوبية للنظام. استفاد هذا النهج من تطور الميكانيكا الكمومية، لأنه يسمح بوصف الأنظمة الكمومية المجهرية. وهكذا، فإن ما يتم وصفه في الديناميكا الحرارية يتم الحصول عليه كعملية حدية في الميكانيكا الإحصائية في الحدود الديناميكية الحرارية.