Резюме:
Этот урок вводит понятие термодинамического предела для объяснения того, как некоторые физические системы рассматриваются статистически. Используется аналогия с частицами, сталкивающимися со стеной, где давление определяется как полная сила на единицу площади. При рассмотрении бесконечной площади давление в контейнере рассчитывается на основе импульса, который молекулы оказывают на его стенки.

Учебные цели:
По завершении этого урока учащиеся смогут:

1. Объяснить как термодинамический предел применяется при определении давления в терминах полной силы и площади
2. Понять как термодинамический предел используется в статистической физике и кинетической теории газов.
3. Понять разницу между интенсивными и экстенсивными переменными.
4. Понять основные идеи различных подходов к изучению термодинамики.

СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ ПРЕДЕЛЕ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРЕДЕЛ
ЭКСТЕНСИВНЫЕ И ИНТЕНСИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
ПОДХОДЫ К ТЕРМОДИНАМИКЕ

Введение давления в термодинамическом пределе

Понятие термодинамического предела помогает понять, почему некоторые физические системы можно рассматривать с помощью статистических методов. Это связано с большим количеством частиц, составляющих эти системы. Простой способ продемонстрировать это — использовать аналогию. Представьте, что у вас есть пушка, которая стреляет частицами с определенной скоростью в стену; так как частицы имеют массу, при столкновении со стеной они передают часть своего импульса, оказывая воздействие.

Таким образом, зная скорость и массу, можно рассчитать силу, оказываемую каждой частицей. Теперь представьте, что это не пушка, а равномерный поток бесчисленных частиц, ударяющих по поверхности, которая может быть настолько большой, насколько мы захотим. Какой будет результат?

1. Средняя сила, оказываемая на поверхность, увеличивается по мере увеличения площади. Это логично, так как большее количество частиц воздействует на больший участок поверхности.
2. Хотя сила, оказываемая каждой частицей, может колебаться, эти колебания «сглаживаются» и стремятся к среднему значению. На самом деле, колебания могут быть значительными, но при увеличении площади полная сила будет настолько велика, что колебания станут незначительными.

Поскольку полная сила пропорциональна площади, логично установить следующее определение:

Определение

Давление P, создаваемое полной силой \vec{F}, приложенной к площади {A}, определяется как предел \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} Где \hat{n} — это нормальный вектор к поверхности. Это часто записывается в виде сокращенной формулы \displaystyle P = \frac{F}{A}

Давление, введенное в нашей аналогии, не изменяется по мере увеличения площади; напротив, колебания давления стремятся исчезнуть. На самом деле, колебания можно игнорировать, если мы примем предел, когда площадь стремится к бесконечности.

Термодинамический предел

Если рассмотреть молекулы, движущиеся внутри контейнера, каждый раз, когда они сталкиваются с границей, они оказывают на неё определённое воздействие. Коллективный эффект всех этих импульсов — это то, что мы интерпретируем как давление: сила на единицу площади, распределённая по всей поверхности. Если бы контейнер был очень маленьким, нам пришлось бы учитывать колебания силы; однако в большинстве случаев количество частиц настолько велико, что колебания можно игнорировать. Давление газа в этих условиях считается полностью равномерным. Это описание соответствует тому, что мы называем «находиться в термодинамическом пределе.»

Экстенсивные и интенсивные переменные

Предположим, что контейнер имеет объем V, газ в нём имеет температуру T, давление P и его полная кинетическая энергия равна U. Теперь представим, что внутри контейнера установлен барьер, который разделяет газ на две равные части. Тогда объём каждой части V^* будет

\displaystyle V^* = \frac{V}{2}

Полная кинетическая энергия каждой части U^* также будет половиной

\displaystyle U^* = \frac{U}{2}

Однако такие величины, как температура и давление, останутся одинаковыми в обеих частях

P^* = P

T^* = T

Здесь возникает различие между величинами, участвующими в термодинамике. Мы говорим об экстенсивных переменных, когда их величина масштабируется относительно размера системы, как объем или энергия, и о интенсивных переменных, когда их величина не зависит от размера системы, как давление и температура.

Подходы к термодинамике

Исторически термодинамика развивалась на разных этапах, оставив нам несколько подходов.

• Классическая термодинамика рассматривает макроскопические свойства, такие как давление, температура и объём, не затрагивая микроскопические аспекты материи. Она изучает системы, достаточно большие, чтобы игнорировать колебания до термодинамического предела, и не учитывает атомную структуру материи.
• Кинетическая теория газов стремится определить свойства газов с учётом распределения вероятностей, связанных с движением их молекул. Её возникновение было спорным, так как в момент её создания ещё существовали сомнения относительно существования атомов и молекул, которые были доказаны в конце XIX века.
• Открытие атомов привело к развитию статистической механики. Вместо того чтобы начинать с описания макроскопических свойств, как это делается в термодинамике, этот подход пытается описать состояния отдельных микроскопических систем, а затем с помощью статистических методов сделать вывод о макроскопических свойствах системы. Этот подход получил преимущество благодаря развитию квантовой механики, поскольку позволяет описывать квантовые микросистемы. Таким образом, описанное в термодинамике можно рассматривать как предел статистической механики в термодинамическом пределе.