热力学中的摩尔和摩尔质量
摘要：
本课程介绍了热力学中的摩尔和摩尔质量，强调了物体中粒子之间关系的重要性。它解释了对于含有大量粒子的系统需要统计方法。摩尔通过阿伏伽德罗常数定义，并展示如何使用元素周期表计算摩尔质量。
学习目标
完成本课程后，学生将能够
- 定义什么是摩尔，以及它在表示物质中大量粒子方面的重要性。
- 学习阿伏伽德罗常数的数值和意义，即一摩尔中包含的粒子数量。
- 识别摩尔质量、摩尔和阿伏伽德罗常数之间的关系。
- 计算如何使用元素周期表来计算不同物质的摩尔质量。
内容目录
介绍
热力学中的大数
什么是摩尔？
什么是摩尔质量？
介绍
我们的研究从理解什么是摩尔和摩尔质量开始，但首先我们需要复习另一个概念：“每个物体都不仅仅是其各个部分的总和”。因为一个物体的构成来源于它的各个部分以及“它们彼此之间的存在方式”。这种“存在方式”超越了每个部分的单独特性，因为它涉及到所有部分之间的关系，而不仅仅是它们自身的关系。如我们将看到的，这就是为什么不同的物体即使由相同的材料构成，也表现出不同特性的原因。例如，通过改变温度可以将水变成冰，而不改变水本身的性质。这就诞生了“热力学”，研究由大量粒子组成的系统的行为，如此多的粒子以至于需要采用统计方法。
热力学中的大数
但是…我们所说的“大量粒子”指的是什么呢？我们经常看到大的数字：世界人口约为(6-7)\cdot 10^9人，美国的国债约为23 \cdot 10^{12}美元。但即使这些数字与热物理学中涉及的数量级相比也相形见绌。例如，你触手可及的任何物体很容易就有超过10^{20}粒子，这对我们理解它们设置了严峻的限制。
| 例子 |
一公斤氮气大约含有 2\cdot 10^{25} N_2分子。假设我们有一台个人电脑，其处理器的频率为3GHz，并且假设它将全部功率用于计算分子数量，看看计算一公斤氮气中所有分子需要多长时间。 |
解决方案： 由于计算机将使用其全部功率来计算分子，因此它将在每个处理器周期内计算一个分子。因此，计算时间将为： t = \dfrac{2\cdot 10^{25}}{3\cdot 10^9 \left[\dfrac{1}{s}\right]} \approx 6,\overline{6} \cdot 10^{15} [s] 现在，我们知道每年有356天，每天24小时，每小时3600秒。因此，如果将秒转换为年，我们得到211,398,613.2年。我们谈论的是超过2亿年。 在这个例子中，我们只讨论了分子的计数以及所需的时间，但我们没有谈论粒子之间的相互作用的计算。如果如此简单的事情都需要这么长的时间，那么计算它们所有的相互作用则是不可企及的。 |
因此，为了在热力学研究中取得进展，有必要复习一些统计问题，热力学极限和摩尔的概念。我们将首先复习后者。
什么是摩尔？
摩尔是一种用于表示一定数量事物的名称。它的功能类似于你去买鸡蛋时用的“打”这个词（一打鸡蛋是12个鸡蛋）。然而，摩尔的设计目的是为了让我们处理像某物质中原子数量那样庞大的数量。它的定义如下：
| 定义 |
一个摩尔是包含与12[g] ^{12}C中原子数相同数量的物体的物质量 |
摩尔也被近似为包含与1[g] ^{1}H中原子数相同数量的物体的物质量，但在定义中更喜欢使用碳，因为它以固体形式存在，更容易精确测量。
一摩尔原子等于阿伏伽德罗常数N_A个原子。阿伏伽德罗常数，用四个有效数字表示，为：
\boxed{N_A = 6.022 \cdot 10^{23}}
阿伏伽德罗常数也经常以“单位”形式写为N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \left[\dfrac{1}{mol}\right] ，作为其定义的提醒，尽管它是一个无量纲的数量（就像[mol]一样）。
| 例子 |
|
什么是摩尔质量？
一种物质的摩尔质量是该物质一摩尔的质量。因此，碳-12的摩尔质量是12[g]，水的摩尔质量接近18[g]。一种获得摩尔质量良好近似值的方法是通过组成化合物的元素质量数的总和。例如，对于水我们有：
H_2 O = {}^{1}H + {}^{1}H + {}^{16}O
即两个具有单个质子的氢同位素和一个含有8个质子和8个中子的氧。这样，摩尔质量将是18[g]。
另一种更精确的方法是使用元素周期表，它考虑了质子和中子之间存在的微小质量差异。
如果我们使用元素周期表的数据来确定水的摩尔质量，我们将发现每摩尔水的重量为2\cdot 1,00794 + 15,9994 [g]=18,01448[g]。
因此，物质的一个粒子（分子或原子）的质量是摩尔质量除以阿伏伽德罗常数
\textnormal{粒子质量} = \dfrac{\textnormal{摩尔质量}}{\text{阿伏伽德罗常数}}