इस बिंदु पर, यह आवश्यक है कि हम प्रायिकता की बुनियादी अवधारणाओं को शामिल करने वाले कुछ व्यावहारिक अभ्यास करें [1,2,3]। सलाह, हमेशा की तरह, यह है: पहले इन प्रायिकता अभ्यासों को अपने आप हल करने का प्रयास करें, और फिर अपने परिणामों की तुलना और सुधार करने के लिए वीडियो देखें।

1. एक नियंत्रण प्रणाली 10 घटकों से बनी होती है। इनमें से किसी एक की विफलता पूरे सिस्टम की विफलता का कारण बन सकती है। यह ज्ञात है कि प्रत्येक घटक की विफलता की प्रायिकता \leq 0.0002. यह साबित करें कि सिस्टम के सही ढंग से काम करने की प्रायिकता \geq 0.998. [समाधान]
2. एक मेज पर तीन कार्ड नीचे की ओर रखे हैं: एक “ऐस” और दो “जोकर”। खेल का उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि कौन सा कार्ड ऐस है। आप एक चुनते हैं और उस समय क्रुपियर अन्य दो में से एक कार्ड दिखाता है, जो “जोकर” होता है, और आपको अपना चयन बदलने का अवसर देता है। क्या बेहतर है: अपने चयन को बनाए रखना या अन्य अज्ञात कार्ड में बदलना? [समाधान]
3. प्रायिकताओं को जोड़ने में एक गलती का मामला: [समाधान]
   • मामला 1: दो टोकरी हैं, एक लाल और एक सफेद। लाल टोकरी में 5 सोने के सिक्के और 6 टिन के सिक्के हैं, जबकि सफेद टोकरी में 3 सोने के और 4 टिन के सिक्के हैं। किस टोकरी से एक सिक्का निकालना अधिक उपयुक्त है?
   • मामला 2: पिछले मामले के समान, दो टोकरी हैं, एक लाल और एक सफेद। लाल टोकरी में 6 सोने के सिक्के और 3 टिन के सिक्के हैं, जबकि सफेद टोकरी में 9 सोने के और 5 टिन के सिक्के हैं। किस टोकरी से एक सिक्का निकालना अधिक उपयुक्त है?
   • मामला 3: अब, पिछले दो लाल टोकरियों की सामग्री को एक बड़ी लाल टोकरी में मिला दिया गया है, और पिछले दो मामलों की सफेद टोकरियों के साथ भी यही किया गया है। क्या पिछले मामलों में देखी गई प्रवृत्ति जारी रहेगी?

    

4. एक स्टोर 5 अंकों की सेवा टिकटें जारी करता है। यदि आप यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकालते हैं, तो उसके एक पैलिंड्रोम संख्या होने की प्रायिकता क्या है? नोट: एक पैलिंड्रोम संख्या वह है जो आगे और पीछे दोनों दिशाओं में समान रूप से पढ़ी जाती है; उदाहरण के लिए: 13431 एक पैलिंड्रोम है। [समाधान]
5. एक संतुलित 6-पक्षीय पासा बार-बार फेंका जाता है। निम्नलिखित प्राप्त करने की प्रायिकता की गणना करें: [समाधान]
   a) दो सम संख्या, दो बार फेंकते समय।
   b) कम से कम एक ऐस चार बार फेंकते समय।
6. पांच संतुलित 6-पक्षीय पासे फेंके जाते हैं। निम्नलिखित प्राप्त करने की प्रायिकता की गणना करें: [समाधान]
   a) पांच समान संख्या
   b) चार समान और एक अलग
   c) एक संख्या के तीन और दूसरे के दो