Problemas Práticos com Conceitos Fundamentais de Probabilidades
Resumo
Nesta aula, revisaremos exercícios práticos, como a confiabilidade de um sistema de controle, estratégias de jogos de cartas e cálculos de probabilidades em situações cotidianas. As soluções dos problemas são apresentadas em vídeo, de modo que você poderá fortalecer sua compreensão e habilidades no campo da probabilidade comparando seus desenvolvimentos e analisando os nossos.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO:
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
- Resolver problemas que envolvem elementos básicos das probabilidades
Neste ponto, é necessário fazer alguns exercícios práticos que envolvam as ideias básicas das probabilidades [1,2,3]. O conselho, como sempre, é: primeiro tente resolver esses exercícios de probabilidades por conta própria e, em seguida, assista ao vídeo para comparar e corrigir seus resultados.
- Um sistema de controle é composto por 10 componentes. A falha de qualquer um deles pode causar a falha do sistema inteiro. Sabe-se que a probabilidade de falha de cada componente é \leq 0,0002. Demonstre que a probabilidade de que o sistema funcione corretamente é \geq 0,998. [SOLUÇÃO]
- Em uma mesa, há três cartas viradas para baixo: um “ás” e dois “joker”. O jogo consiste em adivinhar qual das cartas é um ás. Você escolhe uma e, naquele momento, o crupiê mostra uma das outras duas cartas, que se revela ser um “joker”, e lhe dá a oportunidade de trocar sua escolha. O que é melhor: manter ou trocar sua escolha pela outra carta desconhecida? [SOLUÇÃO]
- Caso de um erro ao somar probabilidades: [SOLUÇÃO]
- Caso 1: Existem dois cestos, um vermelho e um branco. O cesto vermelho tem 5 moedas de ouro e 6 de lata, enquanto o branco tem 3 de ouro e 4 de lata. De qual cesto é mais conveniente tirar uma moeda?
- Caso 2: Igual ao caso anterior, existem dois cestos, um vermelho e um branco. O cesto vermelho tem 6 moedas de ouro e 3 de lata, enquanto o branco tem 9 de ouro e 5 de lata. De qual cesto é mais conveniente tirar uma moeda?
- Caso 3: Agora, o conteúdo dos dois cestos vermelhos anteriores é combinado em um único e grande cesto vermelho, e o mesmo é feito com os cestos brancos dos dois casos anteriores. A tendência observada nos casos anteriores se manterá?
- Uma loja emite bilhetes de atendimento com 5 dígitos. Se você tirar um bilhete ao acaso, qual é a probabilidade de que seja um palíndromo? NOTA: Um palíndromo é qualquer número que se lê da mesma forma de trás para frente; por exemplo: 13431 é um palíndromo. [SOLUÇÃO]
- Um dado equilibrado de 6 faces é lançado repetidamente. Calcule a probabilidade de obter: [SOLUÇÃO]
a) Dois números pares, lançando duas vezes.
b) Pelo menos um ás lançando 4 vezes. - Cinco dados equilibrados de 6 faces são lançados. Calcule a probabilidade de obter: [SOLUÇÃO]
a) Cinco números iguais
b) Quatro iguais e um diferente
c) Três de um número e dois de outro