O que são as unidades e as dimensões físicas?

Definir com precisão o que é uma dimensão física pode ser complexo. No entanto, podemos entender que a física lida com grandezas que podem ser medidas. Essas grandezas físicas são classificadas de acordo com sua dimensão e são quantificadas por meio da comparação com unidades padrão. Existem duas categorias principais de unidades: as fundamentais, como o metro ou o quilograma, e as derivadas, que são formadas a partir das fundamentais por meio de operações algébricas. A tabela a seguir apresenta algumas das unidades fundamentais e suas dimensões físicas correspondentes.

É um erro comum associar diretamente as grandezas físicas com as dimensões físicas. Esta associação é válida para grandezas que são medidas com unidades fundamentais como a massa ou o tempo. No entanto, quando se trata de grandezas que utilizam unidades derivadas, como a força, a relação não é direta. A força, por exemplo, não tem uma dimensão própria; em vez disso, é composta por outras dimensões básicas.

Unidades fundamentais, derivadas e suas dimensões físicas

Cada unidade fundamental corresponde a uma única dimensão física, como a massa, comprimento ou tempo. As dimensões das unidades derivadas resultam do produto algébrico das dimensões das unidades fundamentais. Vamos ver alguns exemplos:

• A área resulta do produto de dois comprimentos e, portanto, sua dimensão é L^2, mensurável em metros quadrados (m^2).
• O volume, obtido de três comprimentos ou de uma área multiplicada por um comprimento, tem uma dimensão de L^3 e é medido em metros cúbicos (m^3).
• A velocidade, definida como a distância dividida pelo tempo, tem uma dimensão de LT^{-1} e se expressa em metros por segundo (m/s).
• A aceleração é calculada como a velocidade dividida pelo tempo, com uma dimensão de LT^{-2} e é medida em metros por segundo quadrado (m/s^2).
• A força é o resultado do produto da massa pela aceleração, resultando em uma dimensão de MLT^{-2}. É comumente medida em Newtons (N), representada pela fórmula:

  \displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}

De forma similar, muitas outras grandezas e dimensões físicas podem ser derivadas.

Observáveis, Grandezas e Unidades Físicas

Continuaremos desenvolvendo os conceitos que introduzimos. Chamamos de grandeza observável, ou simplesmente “observável”, a qualquer propriedade ou fenômeno que possa ser medido, como cor, comprimento, tempo, volume ou dureza.

Os observáveis dividem-se em duas categorias: os comparáveis e os não comparáveis. São observáveis comparáveis aqueles que podem estabelecer uma relação quantitativa, por exemplo, quando o comprimento de uma viga é várias vezes o de um lápis. Por outro lado, não podemos quantificar comparativamente a cor; assim, enquanto o comprimento é um observável comparável, a cor é não comparável.

Álgebra de Observáveis Comparáveis

A lógica por trás dos observáveis comparáveis baseia-se em princípios de igualdade e soma:

• Critério de Igualdade: Dois observáveis comparáveis são iguais se o quociente entre um e outro for igual a um (\frac{A}{B} = 1).
• Critério de Soma: Se possuímos três observáveis comparáveis A, B e C em relação a um quarto O, e se as proporções \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 e \frac{C}{O} = n_3 forem verdadeiras, então dizemos que A + B = C se e somente se n_1 + n_2 = n_3.

Com esses princípios, demonstra-se que os observáveis comparáveis seguem as leis algébricas de associatividade, distributividade e comutatividade.

Unidades de Medida e Grandezas Físicas

Uma unidade de medida é um observável comparável selecionado para estabelecer comparações com outros observáveis da mesma dimensão. Se dois observáveis, A e U_A, são comparáveis, existe um número real \alpha tal que A é igual a \alpha vezes a unidade de medida U_A.

A = \alpha U_A

Por exemplo, se o comprimento de uma viga é de 3 metros, escrevemos que o comprimento da viga é 3 [m]. A magnitude de uma medição varia de acordo com o sistema de unidades utilizado, o que implica que a viga que mede 3 metros terá uma magnitude aproximada de 118.11 se medida em polegadas.

Transformação de Unidades de Medida

Como vimos, podemos medir um observável em diferentes unidades desde que compartilhem a mesma dimensão. Se A é um observável, e U_1 e U_2 são duas unidades de medição da mesma dimensão, existirão dois números reais \alpha_1 e \alpha_2 correspondentes.

A = \alpha_1 U_1 e A = \alpha_2 U_2

Portanto, o fator de conversão \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 permite transformar a unidade U_2 em U_1, e vice-versa com \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2. Por exemplo, uma vara que mede 5 polegadas de comprimento equivale a 0.127 metros, o que nos dá um fator de conversão de 0.0254 metros por polegada.

Grandezas Vetoriais

Examinamos observáveis que são descritos por uma única grandeza. No entanto, existem observáveis como a posição no espaço que requerem várias grandezas para sua descrição completa. Estes são conhecidos como grandezas vetoriais e são representados por múltiplos valores. Por exemplo, um objeto localizado a 3 metros para a direita, 5 metros para a frente e 2 metros para cima é representado como (3, 5, 2) metros.

{posição} = (3, 5, 2)

Essas grandezas beneficiam-se da álgebra vetorial, o que simplifica seu manejo e aplicação em fórmulas físicas. Um exemplo comum é a força, representada como um vetor com magnitude e direção, essencial em muitas equações físicas.

Leituras Recomendadas

Sistema Internacional de Pesos e Medidas: https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

Guia para o Uso do Sistema Internacional de Unidades (SI): https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

Sistema Inglês de Unidades: https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html